精品解析：上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷

松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷 高一数学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1~6题每题4分，第 7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知全集，集合，则_________. 2. 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”. 3. 已知方程 的两个根为 ，则_________ 4. 函数的定义域是___________． 5. 将化简为有理数指数幂的形式_______________. 6. 已知幂函数的图象过点，则______. 7. 设，为正数，且，则最小值是__. 8. 已知，用、的代数式表示 _________. 9. 设为常数且，在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________ 10. 已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是_________. 11. 已知函数 奇函数. 其定义域为，且满足，当 时，，则 _________. 12. 已知函数 的表达式为，若方程 有四个不相等的实根 ，且，则取值范围是_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13. 已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 15. 若函数一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（ ） A. B. C. D. 16. 设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （ ） A. ①②都是真命题 B. ①是真命题②是假命题 C. ①是假命题②是真命题 D. ①②都是假命题 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 18. 解下列不等式： （1）: （2）. 19. 已知函数的表达式. （1）判断函数在其定义域上的单调性，并说明理由 （2）是否存在实数，使得函数是奇函数？并说明理由 20. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 90 95 100 95 90 已知第10天的日销售收入为459元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：①;② ；③ ；④. 请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式： （3）设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值. 21. 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间” （1）若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值： （2）判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由； （3）若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷 高一数学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1~6题每题4分，第 7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知全集，集合，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集概念直接计算. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故答案为： 2. 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”. 【答案】且 【解析】 【分析】根据反证法的原理可知. 【详解】根据反证法的原理可知，求证或时，应首先假设且. 故答案为：且 3. 已知方程 的两个根为 ，则_________ 【答案】6 【解析】 【分析】直接解方程求解答案即可. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：6 4. 函数的定义域是______