1.1.3集合的基本运算（一）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

教学设计 课 题 1.1.3 集合的基本运算（一） 讲课教师 学科 数学 年级 高一 教 材 人教A版必修第一册 教学背景分析 【教学内容】地位:集合的基本运算作为数学运算的新内容、新形式，是学生进入高中学习的第一种运算，无论是在知识上，还是在方法上，不仅对后面的学习有直接的影响，而且也是对前面所学的知识的巩固；不仅体现了数学运算素养，也蕴含着逻辑推理的基本成分，既是学生既往逻辑思维的抽象表达，也是学生进一步学习逻辑思维的基础和前提。 知识:元素与集合的关系是研究集合的“并”运算和“交”运算的基础，当我们研究两个集合的运算的时候，其实质依然是回归到了元素与集合的关系。因此，集合的并集和交集也都是从元素与集合之间的关系来定义的。明确这一点，将有助于学生理解并集与交集的含义及其符号表示。 【学生情况】集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算，较初中学习的数式的运算更抽象，元素与集合的关系是其研究的基础。由于之前学生已学习了集合的概念和基本关系，同时学生已有类比实数大小关系研究集合间的关系的体验，在此类比实数加法运算研究集合的“并”运算，学生在心理上会觉得比较自然，不会感到困难。但是，由于符号语言的简约、精炼和抽象，学生在把抽象出来的并集和交集概念的自然语言表述转化为符号语言时会有困难。 教学目标 1.类比实数的运算，探索发现集合间的运算，理解交集与并集的含义，能求两个集合的交集和并集，发展学生的数学运算素养； 2.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，发展学生的直观想象素养； 3.能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，能用符号语言表述数学对象，提升数学抽象素养. 重点、难点 【重点】集合交集、并集的运算以及三种语言表达方式. 教材首先从学生熟悉的集合出发，结合实例，抽象概括出集合的“并”运算和“交”运算，在此基础上，从自然语言、符号语言以及图形语言三种语言的角度帮助学生理解并集和交集的含义，在渗透类比思想、数形结合思想和化归转化思想的同时，提升学生的数学抽象素养和数学运算素养。    【难点】用符号语言表示两个集合的并集和交集,并集概念中的关键词“或”的理解 课 型 新课 教学资源 教科书 教学过程 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 问题1:①上节课我们学习了集合间的基本关系，集合与集合之间有哪几种基本关系？如何判断两集合之间的关系？ ②上节课我们讲了在研究“集合”这个新的数学对象的时候是怎么研究的呢？ ①学生回顾上节课所学知识，做出回答. ②学生通过类比实数的研究方法，明确接下来该研究集合之间的运算. ①回顾上节课所学知识，并且类比发现研究一个新的数学对象的研究路径,从而引出本节课的内容. 并集的概念 问题2:类比实数的加法运算，说出下列集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1,2,3,4,5,6}; （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}. 教师引导学生要从元素与集合的关系来分析集合关系;概括总结给出并集的概念. 问题3:你能根据并集中元素特征写出该集合的符号语言吗？ 同时用venn图进行展示. 问题4:思考（1）A∪A=？；（2）A∪∅=？. 学生独立观察，充分思考，交流讨论，教师引导学生要从元素与集合的关系来分析集合A，B与集合C，并用集合的语言概括出上述两个具体例子的共同特点; 引导学生根据并集的自然语言写出并集的符号语言. 学生根据并集的概念，独立思考得出并集的性质. 通过具体例子，类比实数的加法引导学生分析前两个集合的元素与第三个集合中元素的关系，体会集合的并集运算; 能熟练转换三种语言;通过转化,从多角度认识集合中“或”的含义. 加深对概念的理解. 并集概念巩固应用 例1.求 例2. 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B. 学生独立完成例题,之后交流答案. 巩固并集运算,加深对元素的互异的理解;对于连续数集，可以借助数轴来表示,提高数学运算素养. 交集的概念 问题4: 集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是高一的女同学}，B={x|x是高一戴眼镜同学}，C={x|x是高一戴眼镜的女同学}. 教师给出交集的概念. 问题5：（1）A∩A=？；（2）A∩∅=？ 学生独立观察分析集合A，B与集合C之间关系，得到集合C是由所有既属于集合A且属于集合B的元素组成的. 类比并集的学习，学生根据交集的自然语言写出符号语言和图形语言. 学生根据并集的概念，独立思考得出交集的性质