1.1等腰三角形 寒假自主学习填空题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 寒假自主学习填空题专题训练（附答案） 1．一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度． 2．若 一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为 ． 3．已知在中，，且，则 ． 4．如图，在中，，，则的度数为 ．    5．如图，在中，，，垂足为，若，则的长等于 ． 6．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则 7．如图，在中，，交于点，，，则的长为 ． 8．如图，中，，是边上的高．若，则 ． 9．如果等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上取一点C使为等腰三角形，符合条件的C点有 个． 11．如图，已知中，，点D为的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为 厘米/秒． 12．“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ． 13．如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边中点．若，当取得最小值时，则的度数为 ．    14．如图，在中，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则等于 ． 15．如图，在中，，为边上的一点，点在边上，，若，则 ．    16．如图，中，，分别为的高，角平分线，下列四个结论： ①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是 ． 17．如图，在中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D的运动过程中，当是等腰三角形时， ． 18．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，，则线段的长为 ． 19．如图，长方形中，为边上一点，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒．当为 时，是等腰三角形． 20．如图，等边、等边，若，则当为 度时，是等腰三角形． 参考答案 1．解：因为其底角为40°，所以其顶角． 故答案为：100． 2．解：①当2为腰时，另两边为2、4，，不能构成三角形，舍去; ②当4为腰时，另两边为2、4，，能构成三角形， 此时三角形的周长为 故答案为：10． 3．解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 4．解：∵，， ∴， ∵ ∴ 故答案为： 5．解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 6．解：连接， 由图可得，， ∵于D，于E，， ∴， ∴． 故答案为：6． 7．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．解：∵是边上的高，， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．解：如图，取的中点，连接，    ∴， ∵，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，则； 故答案为：． 10．解：观察图形可知，若以点A为圆心，以为半径画弧，与x轴有2个交点，这两个交点中有一个是与B重合的，应舍掉，故只有1个； 若以点B为圆心，以为半径画弧，与x轴有2个交点，故有2个； 线段的垂直平分线与x轴有1个交点； ∴符合条件的C点有：（个）， 故答案为：4． 11．解：∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ①当，时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． ②当时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． 综上所述，点N的速度为2或3厘米/秒． 故答案为：2或3． 12．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．解：∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∴点B和点C关于轴对称， 连接交于点F，则，    ∴，即：此时，取得最小值， ∵等边的边长为4，， ∴E是的中点， ∴， ∴． 故答案是：． 14．解：∵如图，在中，， ∴， ∴， ∵与的平分线相交于点D， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：是的外角，是的外角， ，， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 16．解：如图所示，在上取一点F，使得，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 如图在上截取， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴，故②错误； 设，则， ∴，， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案