1.1等腰三角形 寒假自主学习解答题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 寒假自主学习解答题专题训练（附答案） 1．等腰三角形中，腰长5cm，底边长6cm，求周长． 2．如图，在中，，D是内一点，且．求证：． 3．如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，，且． 若，求的度数．    4．如图，在中，，，P是上一点，且，．求的长．    5．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．    6．如图，，交于点O，，． 求证：． 7．如图，和都是等边三角形． 求证：． 8．已知：如图是等边三角形，M，N分别在，上，且，，交于点E，于D． 求证：(1)； (2)． 9．如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为． (1)已知，则 度； (2)如果，则 ． 10．如图，在中，平分，，是的中点．    (1)求证：是等腰三角形 (2)若，求的度数． 11．如图，点在的边上，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，直接写出图中所有的等腰三角形（除和外）． 12．如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)过点D作垂直于，垂足为F，若，求的周长． 13．如图，在四边形中，． (1)若为的中点，，求证：平分； (2)若为的中点，，，试判断三角形的形状，并说明理由． 14．如图1，在中，和的平分线交于点O，过点O作，交于E，交于F．    (1)当，则___________； (2)当时，若是的外角平分线，如图2，它仍然和的角平分线相交于点O，过点O作，交于E，交于F，试判断，之间的关系，并说明理由． 15．如图，等腰中，平分．点E为上的动点，连接，将沿折叠得到． (1)若，试求出的长度； (2)若，设与相交于点F． ①请求出的度数； ②连接，过点C作交的延长线于点G．若试求线段的长． 16．已知直线，相交于点，点，分别为直线，上的点，，且，点是直线上的一个动点，点是直线上的一个动点，运动过程中始终满足． (1)如图1，当点运动到线段的中点，点在线段的延长线上时，求的长． (2)如图2，当点在线段上运动，点在线段的延长线上时，试确定线段与的数量关系，并说明理由． 17．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点，重合)，连接． 图①                          图②                         图③ (1)如图①，当点在边上时，求证：； (2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系； (3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系 18．在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：． (2)如图2，于点，交于点，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，求的面积． 19．如图，中， ， ， 点P从点B出发沿线段移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿的延长线移动，并与点 P同时停止． 已知点 P，Q移动的速度相同，连接与线段 相交于点D(不考虑点 P与点A，B重合时的情况)． (1)求证: ； (2)求证: ； (3)如图，过点P作于点E，在点P，Q移动的过程中，线段的长度是否变化?如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由． 20．【概念建构】在中，，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．         (1)【概念应用】 ①如图3，在中，，于点M，，E是边上的点，，，连接，，若，，求的长． 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作于点N，构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程． ②请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题． 如图5，在中，，，D是边上一点，，，交于点N，延长，交于点F，猜想，，之间的数量关系，并说明理由： (2)【学以致用】如图6，，和是等腰直角三角形，，，，求和的面积和． 参考答案 1．解：腰长5cm，底边长6cm，， 满足三角形的三边关系，周长为； 答：周长为．． 2．证明：∵，， ∴，， ∴， 即． 3．解：，， ， 是的中点，， 是的垂直平分线， ， ， ． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 6．证明： ， ， 在和中， ， ， ． 7．