高一数学开学摸底考 02（北师大版2019必修第一册全册）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024高一下学期开学摸底考 02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 2．将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．75 3．已知是偶函数，则的值是（   ） A． B． C． D．2 4．（且）的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．必存在零点的区间是（    ） A． B． C． D． 6．为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，（“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队在比赛中互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，正实数a，b满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（    ） 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A．中位数是34 B．众数是32 C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3 10．已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（    ） A．B．C． D． 11．因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的图象关于轴对称 C．当时， D．方程有四个不同的实根 12．下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．若正实数m，n满足，则 D．若函数，则对任意，，且，有 3． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 13．若一元二次不等式的解集为，则实数 ． 14．函数的单调递增区间是 . 15．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为 . 16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是 . 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明； 18．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. (1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总