期末专训：解一元一次方程---拓展2023-2024学年 人教版数学 七年级上册

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．已知 ， ，当x取何值时， 比大5． 2．已知和是关于的一元一次方程，且有相同的解，求的值和这个解． 3．若关于的方程和的解的和为5，求的值． 4．如果方程 的解与方程的解相同， 求 的值. 5．已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值． (2)当x取何值时，比大3？ 6．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是不是该方程的解，写出过程． 7．表示两个数，规定新运算“”： . (1)求的值； (2)若，求的值. 8．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 9．老师在课后给同学们留下了一个式子○□，让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学所提出的问题． (1)小林提出的问题：若○代表，□代表，求式子的值； (2)小金提出的问题：若○和□所代表的有理数互为相反数，式子○□的值为，求○所代表的有理数． 10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 11．是新规定的这样一种运算法则：，例如． (1)求的值； (2)若，求的值． 12．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________． (2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 13．阅读下面材料：解方程：， 解：设，则原方程可变形为，解得： 所以，解得：， 以上这种解一元一次方程的方法叫做换元法，请用上述方法解方程： 14．阅读与思考 我们规定若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”例如：的解为，且，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题． (1)判断，是不是“差解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 15．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． (1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； (3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 16．老师写出一个整式（其中为常数，且表示为系数），然后让同学给赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出数值化简整式； (2)乙同学给出了的一组数据让丙同学计算，最后计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______；（请直接写出的值） (3)丙同学给出了的一组数据让乙同学计算，发现最后结果与的取值无关，则丙同学给出的值分别是______，______（请直接写出的值） 17．阅读理解：观察等式，…发现，一对有理数a，b满足，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为．如：有理数对和都是“共生有理数对”． (1)下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是______． A．    B．    C．    D． (2)若是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”． (3)若是“共生有理数对”，请你判断是不是“共生有理数对”，并说明理由． 18．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：　　； (2)解方程：． 19．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断一元一次方程是否为“有趣方程”？ ．（填“是”或“否”） (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则 ． (3)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代数式的值． 20．定义：对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．例：在有理数加法运算下，，所以单位元是0．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元