四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟训练3

成都玉林中学高2022级期末复习 成都玉林中学高二数学备课组编 期末复习 成都玉林中学高2022级期末复习（模拟训练三） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线：与：平行，则的值是（     ） A．1 B．2 C．1或2 D．或2 2．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（     ） A．1 B． C．2或1 D．或1 3．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（     ） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 4．已知点在圆上，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为(     ) A． B． C． D． 6．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（    ）米.（注意：≈） A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48 7．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则（    ） A．44 B．4 C．4或44 D．1或4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（    ） A． B．与互斥 C．与相互独立 D．与互为对立 10．已知圆：，直线：（），则（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有两个交点 D．圆与圆恰有三条公切线 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（    ） A．存在点，使得直线 B．存在点，使得平面 C．点到直线距离的最小值为 D．三棱锥的体积为 12．抛物线的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线， 设，，则下列选项正确的是（    ） A．抛物线 B．直线恒过定点 C． D．当时，直线的斜率为 三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．以原点为中心，坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则双曲线C的虚轴长为 . 14．甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 . 15．已知点F(0，2)，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线垂直平分FN，交于点M．则点M的轨迹方程为 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A､B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题. （1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、第45百分位数； （3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率. 18．（本小题满分12分） 已知空间中三点. （1）已知向量与互相垂直，求的值； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 19．（本小题满分12分） 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为． （1）证明：平面平面； （2）试确定的值，并求出平面与平面所成二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为，直线被椭圆截得的线