2023-2024学年高二数学寒假提升训练（四）人教A版（2019）

2023～2024学年高二寒假提升训练（四） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2．向量，，若，则（     ） A．， B．， C．， D． 3.已知双曲线－＝1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－＝1 4.已知在等比数列中，，则的值是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.16 5.已知直线l过点(2,2)，则“直线l的方程为y＝2”是“直线l与圆x2＋y2＝4相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 6.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，＝，设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　) A．＝b－c B．＝b＋c－a C．＝b－c－a D．＝a＋b－c 7. 已知是等差数列，且，，则（ ） A. 15 B. 26 C. 28 D. 32 8. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知曲线C：－＝1(mn≠0)，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若m＋n＝0，则C是圆 B．若m>0，n<0，且m＋n≠0，则C是椭圆 C．若mn>0，则C是双曲线，且渐近线方程为y＝±x D．若0<m<1，n<－1，则C是椭圆，其离心率为 11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为BC的中点，则下列说法不正确的是(　　) A.A1M⊥BD B.A1M∥平面CC1D1D C.A1M⊥AB1 D.A1M⊥平面ABC1D1 12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|＝___________． 14. 已知数列是等差数列，，则______. 15.已知圆：，直线，直线与圆交于两点，最短弦长______________. 16.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2). (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 18.已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 19.已知数列是等差数列，其前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20.如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置． （1）证明：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值． 21.已知等差数列前项和为，满足.数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高二寒假提升训练（四） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C A B C A ACD BCD