2023-2024学年高二数学寒假提升训练（三）人教A版（2019）

2023～2024学年高二寒假提升训练（三） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　 　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 3.已知椭圆的两个焦点分别为，点M为椭圆C上一点，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 4.已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 5.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6.已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 7.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 8.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得·＝0，直线MF2平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为(　　) A. B. C．2 D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有(　 　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．过点(2，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3 10. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. 若为圆，则 B. 若，则离心率为2 C. 离心率为 D. 是双曲线且其渐近线方程为 11.已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则(　　) A．C的离心率为 B．△PF1F2的周长为5 C．∠F1PF2＜90° D．1≤|PF1|≤3 12. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ） A. 点存在无数个位置满足 B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______． 14.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为___________． 15.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：的切线，切点为Q，则的最小值为_____________． 16.如图，已知正方形的边长为2，分别取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，依此类推；记的面积为的面积为，依此类推，的面积为，若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知圆与圆关于直线对称． （1）求的标准方程； （2）记与的公共点为，求四边形的面积． 18.在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 19.已知椭圆：经过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值． 20. 如图，任四棱锥中，为棱的中点，． （1）求证：； （2）若，求与平面所成角的余弦值． 21.已知数列中，，且. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围. 22.与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点. （1） 求椭圆的方程； （2） 过点的直线交椭圆于A、B两点，交x轴于点，点A关于x轴 的对称点为，直线交x轴于点. 求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高二寒假提升训练（三） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B C A D ABC AC CD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一