10.1.2 复数的几何意义 教案－2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

复数的几何意义 教学目标： 1. 理解复数的几何模型，理解复数的模和共轭复数的概念，了解复数加、减运算的几何意义． 2. 经历复数的几何模型的建立过程，体会数形之间的对应关系和相互转化，感悟数形结合的思想. 3. 通过探究共轭复数和复数加减运算的几何意义，提升数学抽象和直观想象核心素养． 教学重点：复数的几何意义及其应用． 教学难点：复数的模和共轭复数的概念. 教学过程设计： （一）复习旧知，引出新知 【问题1】对于下列复数 . 回答下面的问题： （1）指出复数的实部和虚部. （2）每一个实数都可以在数轴上找到唯一的一个点与它对应，那么能否为复数找一个几何模型，使得复数与几何模型上的点一一对应？ 【概念】复平面，实轴，虚轴. 【概括】复数的几何意义1： 复数 与 平面直角坐标系下的点 一一对应. （二）类比联想，生成概念 【问题2】对于复数 ，在复平面中描出上述复数对应的点. 【概念辨析】（1）在复平面内，实轴与虚轴的交点对应复数0； （2）在复平面内，实轴上的点都表示实数； （3）在复平面内，（除原点外）虚轴上的点都表示纯虚数； （4）在复平面内，不在实轴上的点表示虚数. 【问题3】已学过的概念中，还有哪种量也与平面上的点一一对应？能否给出复数的另一种几何意义？ 【概括】复数的几何意义2： 复数 与 向量 一一对应. 【例1】复数 对应的点的坐标是_______, 对应的向量是____________； 复平面内的点 () 对应的复数是_________； 复平面内的向量 () 对应的复数是__________. （三）应用概念，解决问题 1. 复数的模 【问题4】实数的绝对值可以表示成，其几何意义是实数在数轴上对应的点到原点的距离； 复数与复平面内的点一一对应，也可以类似地表达“距离”的含义吗？ 【概念】复数的模（绝对值）. 【例2】（1）已知复数求 ||，||. （2）满足的复数有多少个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ （3）设复数在复平面内对应的点为，当时，点组成的集合是什么图形？ 2. 共轭复数 【问题5】利用复平面说明 的几何意义以及模，有何发现？ 【概念】共轭复数及表示方法. 性质：在复平面内，表示两个共轭复数的点或向量关于实轴对称. 【概念辨析】（1）如果两个复数的对应的点关于实轴对称，它们是否一定互为共轭复数？ （2）如果两个复数的模相等，它们是否一定互为共轭复数？ （3）实数有共轭复数吗？ 【例3】（1）写出复数 的共轭复数. （2）已知 与 () 互为共轭复数，求 的值. 3. 复数加减法的几何意义 【问题6】你能由复数与向量的对应关系探究复数加法的几何意义吗？ 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 【概括】加法的几何意义：. 减法的几何意义：. 的几何意义：复数对应复平面上的两点之间的距离. （四）课堂小结，布置作业 1. 课堂小结（知识，方法）. 2. 作业：教材P31练习A1，2，3，练习B2，4，5；P36练习B3，5. 学科网（北京）股份有限公司 $$