2023-—2024学年华东师大版数学九年级下册常考题型专练1

华东师大版 数学 9年级下册 第1部分 第2部分见另一份资料 (一) 二次函数表达式的三种常见求解方法 类型一　已知图象上任意三点,通常设一般式 1，如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,2)、B(0,-1)、C(1,-2) (1)求二次函数的表达式; (2)画出二次函数的图象; (3)结合图象,直接写出当0<x<3时,y的取值范围. 2，如图,在直角坐标系中,二次函数经过A(-4,0),B(0,4),C(4,4)三点. (1)求该二次函数的解析式; (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D,求当点D坐标为何值时,△ABD的周长最小. 类型二　已知顶点、对称轴、最值,通常设顶点式 3，已知一个二次函数有最大值4,且当x>5时,y随x的增大而减小,当x<5时,y随x的增大而增大,且该函数图象经过点(2,1),求该函数的解析式. 4，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … -5 0 3 4 3 m -5 … (1)根据表格,直接写出该二次函数的对称轴以及m的值; (2)求该二次函数的表达式. 5，如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线的解析式; (2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标. 类型三　已知图象与x轴的两个交点坐标和另一个点的坐标,通常设交点式 6，在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c过A(-1,0),B(2,0),C(0,-4)三点. (1)求抛物线的表达式; (2)P为抛物线第四象限上的一个动点,连结AP交线段BC于点G,如果AG∶GP=3,求点P的坐标. 7，如图,定义:直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”,反之,直线叫做抛物线的“纠缠直线”,两线“互为纠缠线”. (1)若直线l:y=-2x+2,则求它的“纠缠抛物线”的函数解析式; (2)判断并说明直线y=-2x+2k与抛物线y=-x2-x+2k是否“互为纠缠线”. (二) 二次函数最值的应用 类型一　求高度的最值 1，如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,建立如图所示的平面直角坐标系,球的抛出路线是抛物线L1:y=-x2+bx的一部分,斜坡可以看作直线L2:y=x的一部分.若小球经过点(6,6),解答下列问题: (1)求抛物线L1的表达式,并直接写出抛物线L1的对称轴; (2)小球在斜坡上的落点为A,求A点的坐标; (3)在斜坡OA上的B点有一棵树,B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树?通过计算说明理由; (4)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度. 类型二　求几何图形面积的最值 2，如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4). (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标. 3，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆,且不浪费篱笆),请根据设计方案回答下列问题: (1)方案一:如图1,利用围墙全部的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽1 m(AE=1 m)的矩形水池AEFH,且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG、DG的长; (2)方案二:如图2,若使围成的两块矩形总种植面积最大,则BC应设计为多长?此时最大面积为多少? 　　 4，如图,学校准备在长为16米,宽为12米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉,正方形AEFG和正方形CHMN面积相等,且各有两边与矩形的边重合,矩形MOFP是这两个正方形的重叠部分,设PM为x(2≤x≤4)米,PF为y米. (1)求y关于x的函数表达式;(不用写出自变量的取值范围) (2)设甲、乙、丙的总面积为S(m2),求S关于x的函数表达式及其最大值. 类型三　求销售类问题的最值 5，某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表(1≤x≤60,x为整数): 第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价(元/件) 0.5x+35 50 日销售量(件) 124-2x 设该商品的日销售利润为w元. (1)直接写出w与x的函数关系式; (2)该商品第几天的日销售利润最多?最多日销售利润是多少? 6，扫地机器人(图1)已广泛应用于