2024年中考数学高频考点突破——二次函数与直角三角形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与直角三角形 1．已知如图1，二次函数与轴交于点，两点，且点在点的右侧，与轴交于点，连结． (1)求点、的坐标； (2)如图，将点向下平移个单位得到，将向左平移个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求，的值； (3)如图，点是轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过作，与抛物线另一个交点为，，为上两点，且轴，轴． ①当为直角三角形时，求点的坐标； ②是否存在点使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由． 2．综合与探究 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式 (2)P为线段上的一个动点，过点P作轴于点D，D点坐标为，的面积为S． ①求的面积S的最大值 ②在上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 4．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．    (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出直线的解析式和点D坐标； (3)在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； (4)在抛物线的对称轴上是否存在点F，使得是直角三角形？如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点， ．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由． 6．综合与探究 如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断是不是直角三角形，并说明理由； (3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且．直接写出点P的坐标． 7．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一个点，对称轴与直线交于点，抛物线顶点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限内，为抛物线上一点，以、、为顶点的三角形面积为3，求点的横坐标； (3)点是对称轴上的一动点，是否存在某一点使、、为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；不存在，说明理由． 8．综合与探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线与抛物线的对称轴交于点E．将直线沿射线方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．    (1)求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线的解析式； (2)当是以为斜边的直角三角形时，求出n的值； (3)直线上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为，且与直线交于两点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作轴与抛物线交于点M，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 11．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请求出点M的坐标． (3)如图，P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于点E，设，求m的最大值及此时P点坐标． 12．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理