14.1.4整式的乘法--单项式乘以多项式-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单项式乘以多项式 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 单项式乘以多项式 ⁠(1)如图，某长方形操场由田径场、篮球场、排球场三部分构成，请计算操场的总面积．方法一：由长乘宽直接求出操场总面积： 　m(a＋b＋c)　 ⁠；方法二：先分别求出各部分面积，再求它们的和： 　ma＋mb＋mc　 ⁠；以上两种方法得等式 　m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc　 ⁠，该等式符合 　乘法分配　 ⁠律． m(a＋b＋c)　 ma＋mb＋mc　 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋ mc　 乘法分配　 新课学习 (2)填空：①2(x－y)＝ 　2x－2y　 ⁠；②－2(x－y＋1)＝ 　－2x＋2y－2. ⁠一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 　多项式　 ⁠的每一 　项　 ⁠，再把所得的积相 　加　 ⁠，即⁠＝ma＋mb＋mc. 2x－2y　 －2x＋2y－2 多项式　 项　 加　 例1 计算： (1)6x(x＋3y)＝6x·x＋6x·3y＝ 　6x2＋18xy　 ⁠； (2)2a2(3ab2－5ab3)＝ 　6a3b2－10a3b3　 ⁠； (3)(－5a2＋a)(－2a3)＝ 　10a5－2a4　 ⁠． 6x2＋18xy　 6a3b2－10a3b3　 10a5－2a4　 1.计算： (1)2ab(5ab＋3a2b)＝ 　10a2b2＋6a3b2　 ⁠； (2)2x(x-y)＝ 　2x2－xy　 ⁠； (3)(6y2－2xy)(－2y)＝ 　－12y3＋4xy2　 ⁠． 10a2b2＋6a3b2　 2x2－xy　 －12y3＋4xy2　 例2 计算： (1)(－3xy)2·(x－2y)； (1)解：原式＝9x2y2·(x－2y) ＝9x2y2·x＋9x2y2·(－2y) ＝9x3y2－18x2y3. (2)(m2 -5m-3)·(－2m)2. (2)解：原式＝(m2 -5m-3)·4m2 ＝m2·4m2＋(－5m)·4m2＋(－3)·4m2 ＝m4－20m3－12m2. 2.计算： (1)(3ab2－5ab3)·(－2a2)； (1)解：原式＝(3ab2)·(－2a2)＋(－5ab3)·(－2a2)＝－6a3b2＋10a3b3. (2)(－2xy2)2·(-x2 - xy+y2 ). (2)解：原式＝4x2y4· ＝ ＝－2x4y4－6x3y5＋x2y6. ⁠ 化简求值 例3 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－20×4－18＝－98. 3.先化简，再求值：x(x2－xy＋y2)－y(x2＋xy＋y2)，其中x＝1，y＝1. 解：原式＝x3－x2y＋xy2－x2y－xy2－y3 ＝x3－2x2y－y3. 当x＝1，y＝1时， 原式＝13－2×12×1－13＝1－2－1＝－2. ⁠ 单项式乘以多项式的实际应用 例4 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； 解：(1)防洪堤坝的横断面积为[a＋(a＋2b)]·a＝a(2a＋2b)＝平方米． 答：防洪堤坝的横断面积为平方米． (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ (2)这段防洪堤坝的体积为100＝(50a2＋50ab)立方米． 答：防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米． 4.光明中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a米，宽为(2a＋3)米，求地基的面积，并计算当a＝5时地基的面积． 解：由题意，得 3a·(2a＋3)＝6a2＋9a. 当a＝5时， 原式＝6×52＋9×5＝150＋45＝195. 答：地基的面积为(6a2＋9a)平方米． 当a＝5时，地基的面积为195平方米． ⁠ 利用展开式中不含某一项求未知系数的值(拓展) 例5 若(－3x)2( -2nx+)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2( -2nx+) ＝9x2·( -2nx+) ＝9x4－18nx3＋6x2. 由展开式中不含x3项，得－18n＝0. 解得n＝0. 5.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　A　) A.－3 B.－ C.0 D.3 A ⁠ 解多项式中不含某项题型的方法 单项式与多项式相乘，当要求多项式中不含有哪一项时，应让化简结果中这一项的系数为0. 1．(2022·临沂)计算a(a＋1)－a的结果是(　B　) A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1 B 基础巩固 2．若一个三角形的底边为2m，高为m