2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 2．抛物线经过点，点． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，（其中），过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点．连接，求四边形的面积的最大值； (3)如图2，过点作轴垂线交轴于点，点是抛物线上之间的动点，（且点不与重合），连接交于点，连接并延长交直线于点．在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 3．如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式； (3)已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m  ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N． ①如图2，连接，求四边形的最大值及此时点D的坐标； ②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由． 4．如图，抛物线经过点，点，点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，并把沿y轴翻折，得到四边形．若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 6．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值； (3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． ①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标； ②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．已知二次函数其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)如图1，已知将线段平移至线段（点C，B的对应点分别为N，M），使点M，N都在抛物线上．试判断直线l：是否将四边形分成面积相等的两部分，请说明理由； (3)如图2，若直线与抛物线交于P，Q两点，求证：的内心在x轴上． 9．已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于，经过的内心，且抛物线经过、、三点． (1)求证：； (2)求证：； (3)、、四边形的面积分别记为，、S，求同时满足以下三个条件的抛物线的解析式； ①， ②， ③四边形的周长为 10．综合与探究： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 11．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合