期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册 (2)

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度． (1)在数轴上点C表示的数是_____； (2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度； ②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度． 2．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为______； (2)当点到点、点的距离相等时，求的值； (3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 3．对于数轴上的点M，N，给出如下定义：若点M到点N的距离为，则称d为点M到点N的追击值，记作．例如，在数轴上点M表示的数是6，点N表示的数是2，则点M到点N的追击值．    (1)若点P，Q都在数轴上，点P表示的数是1，且点P到点Q的追击值，则点Q表示的数是________（用含a的代数式表示）． (2)如图，若点F从数出发，点G从数2出发，沿着数轴正方向同时移动，点F的速度为每秒4个单位，点G的速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒．求当t为何值时，点F到点G的追击值． (3)若点A从数1出发，点B从数4出发，点E从数6出发，沿着数轴正方向同时移动，点A的速度为每秒4个单位，点B的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒4个单位，设运动时间为t秒，请探究与之间的数量关系． 4．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点． (1)点表示的数是_______； (2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由． 5．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问： (1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度： (2)动点从点运动至A点需要______秒； (3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？ (4)如果动点两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出的值______． 6．初一年级开设了丰富多彩的选修课，佳佳同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒、研究数轴上的动点问题： 如图，数轴上有，，三个点，分别表示有理数，和12．佳佳把两根木棒放在数轴上，使点与点重合，点与点重合，点在点的左边，点在点的左边，且，．木棒从点开始一直向右以每秒1个单位的速度匀速运动；木棒同时从点开始向右以每秒3个单位的速度匀速运动，当点运动到时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为秒．    (1)当时，点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)在整个运动的过程中，当线段和线段的长度之和为12时，求出对应的的值； (3)点为木棒上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、、、的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题： (1)点C表示的数是______． (2)若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间的距离． (3)若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度． 8．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ． (2)若点C对