第七章锐角三角函数中考复习卷2023-2024学年 苏科版九年级数学下册

九年级数学下册第七章中考复习卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值是 A. B. C. D. 2.如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，于点，、、在一条直线上．信号塔的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离长是【】四川南充中考 A. 海里 B. 海里   C. 海里 D. 海里 4.的值是(    ) A. B. C. D. 5.在中，，，则的值为 A. B. C. D. 6.的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.若锐角满足且，则的范围是            ． 8.已知，在中，，，则的值为___________ 9.  某坡面的坡度为  ，则坡角是         　． 10.，则  ________  ． 11.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点处，测得树顶的仰角为已知测角仪的架高米，则这棵树的高度为____________米．结果保留一位小数．参考数据：，， 12.在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点处观测河对岸水边有点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行米到达处，测得在北偏西的方向上，则这条河的宽度_____米参考数据： 13.在中，，，则的值为      ． 14.在中，若，，则       ． 15.如图，在中，，，，，垂足为，则的值是___________． 16.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡坡比为，则长为______米． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知四边形中，，，，，的延长线与的延长线交于点． 若，求的长； 若，求的长． 注意：本题中的计算过程和结果均保留根号 18.本小题分 如图，大海中有和两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线上点处测得，；在点处测得，，． 判断，的数量关系，并说明理由； 求两个岛屿和之间的距离结果精确到． 参考数据：，，，，，， 19.本小题分 本题分如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： __；__；__． 观察上述等式，猜想：在中，，都有__． 如图，在中，，、、的对边分别是、、，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． 已知：，且，求．                     20.本小题分 求下列各式的值 ； ． 21.本小题分 如图，轮船甲位于码头的正西方向处，轮船乙位于码头的正北方向处，测得，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为和，经过，轮船甲行驶至处，轮船乙行驶至处，测得，此时处距离码头多远？参考数据：，， 22.本小题分 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米．已知小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由．参考数据：；； 23.本小题分 分计算：． 24.本小题分 如图，长度为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，梯子和水平地面的夹角为若将梯子的顶端竖直向下移动，记移动后的位置为，底端移动后的位置为研究发现：当时，梯子可保持平衡，当时，梯子失去平衡滑落至地面在平衡状态下，求梯子与地面的夹角的最小值．参考数据：，，，，，， 25.本小题分 如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，求灯杆的长度．参考数据：， 26.本小题分 如图，一枚运载火箭从距雷达站处的地面处发射，当火箭到达点，时，在雷达站处测得点，的仰角分别为，，其中点，，在同一直线上． 求，两点间的距离结果精确到． 当运载火箭继续直线上升到处，雷达站测得其仰角为，求此时雷达站和运载火箭两点间的距离结果精确到参考数据：，， 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．根据，计算即可． 【解答】 解：， ， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 利用的直角三角形即可求得长，进而可求得长．减去长即为信号塔的高度． 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线