2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 2．已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． (1)求点A、点B的坐标． (2)求的面积． 3．如图，抛物线经过点，点，点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．综合与探究 如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式． (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； (3)求的面积． 7．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．    (1)求y与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ (3)当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，作直线，点是抛物线在第四象限上一个动点（点不与点重合），连结，，以，为边作，点的横坐标为． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当有两个顶点在轴上时，则点的坐标为____________； (3)当是菱形时，求的值． (4)当为何值时，的面积有最大值？ 9．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 10．已知菱形的两条对角线和是10，当边长为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？ 11．如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，， (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为线段上的动点，过P作交于点Q，求面积的最大值，并求此时P点坐标； (3)如图，设抛物线与y轴交于点D，平行于的直线交抛物线于点M，N，作直线交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在求此直线的解析式，若不在说明理由． 12．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友． （1）写出点C的两个好友坐标； （2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？ 13．已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），C（0，3），抛物线的顶点在直线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； 15．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C． （1）试确定、的值； （2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积． 试卷