2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考 数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，抛物线与轴交于点，抛物线经过点，点是轴上一动点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过点，两点，边长为4的正方形的顶点A、C分别在x轴上，y轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)将正方形向右平移，平移距离记为h． ①当点C首次落在抛物线上时，求h的值； ②当抛物线落在正方形内部的部分，满足y随x的增大而减小时，请直接写出h的取值范围． 3．如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接． (1)求该二次函数的表达式及点M的坐标； (2)若将该二次函数图象向上平移个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围； (3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式及点的坐标； (2)点为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． (1)求点A、点、点及抛物线的顶点坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形？ 6．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求经过A、D两点的直线的表达式； (3)设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，点P的横坐标为m． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上时，点P的坐标为 ； (3)当平行四边形CPBD是菱形时，求m的值． 8．物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)①如图1，点P是第三象限抛物线上的动点，过点P作轴于点D，作轴于点E，当四边形周长最大时，求的值； ②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且． (1)求此抛物线的表达式； (2)连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点． (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以点M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、点、点． (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若在x轴上有一动点M，在抛物线上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图；已知抛物线y＝ax2+3x+c与直线y＝x+1交于两点A，B(3，n)，且点A在x轴上． (1)求a，c，n的值； (2)设点P在抛物线上，其横坐标为m．直线l：x＝m+5与直线AB交于点C，过点P作PD⊥l于点D，以PD，CD为边作矩形PDCE，使得抛物线的顶点在矩形PDCE内部． ①直接写出：m的取值范围是_________； ②求PD+CD的最小值． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形． (1)求的值； (2)设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值； (3)当点在抛物线上时，求的值； (4)