人教版数学2023-2024学年七年级上册期末压轴题专训：数轴上的动点问题

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末压轴题专训 数轴上的动点问题 一、解答题 1．已知数轴上的点，对应的数分别是，，且，点为数轴上从原点出发的一个动点，速度为单位长度/秒． (1)求点，两点之间的距离； (2)若点向右运动，速度为单位长度/秒，点向左运动，速度为单位长度/秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉后向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？ (3)若点，，三个点都向右运动，点，的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒，点、分别是、的中点，设运动的时间为，在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 2．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为6．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)当时，点M表示的数是____________，点N表示的数是____________； (2)当时，求t的值； (3)若点C为的中点，点D为的中点，当点M、N在线段上运动，且点M在点N的左侧时，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 3．对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”.例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”. 在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是2. (1)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是______； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； (3)点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值. 4．如图，点在数轴上对应的数分别为． (1)在数轴上表示点两点中点的数是______． (2)点是数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点在数轴上对应的数； (3)点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为． ①若点以每秒1个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，若点、其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求的值； ②若点的运动速度是点速度的2倍，设点的运动速度为，当点在点、之间，点在点之间时，点为点之间一点，点到点的距离是点到点距离的一半．求在点运动过程中，点到点的距离？ 5．如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，．请回答以下问题：    (1)与之间距离为________，，中点对应的数为________． (2)若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请思考出所有的移动方法，并直接写出移动后对应的数________． (3)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 6．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足． (1)求点A、B两点对应的有理数是______、______； (2)若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______； (3)若点P所表示的数为8， ①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ ②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度器略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P活动的时间为t(秒)()． (1)点A表示的数为______，点B表示的数______． (2)当点P碰到挡板时，t的值为______． (3)当时，点P表示的有理数为______；当时，点P表示的有理数为______； (4)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由． (5)当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值． 8．如图，已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，其中，a、c满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动．    (1)求a、c的值． (2)点P开始运动