2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）． (1)求此抛物线的解析式和对称轴． (2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最小值 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 4．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上． (1)求m的值及这个二次函数的解析式； (2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，求出此时Q点坐标； 5．如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求直线与抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值． 6．已知二次函数的图象经过点和点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点在该函数图象上（其中），求m的值； (4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． (1)求抛物线的解析式； (2)直线的函数解析式为______，点的坐标为______，______． (3)在轴上找一点，使得的周长最小．请求出点的坐标； 8．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于，两点，过A，B两点的拋物线与轴交于另一点； (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴交直线于点，轴交直线于点，求线段的最大值． 9．如图，抛物线：与y轴交于点A，抛物线：与y轴交于点B，抛物线与相交于点C，点C的横坐标为－1，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，交抛物线于点E． (1)求抛物线和的对称轴； (2)求线段的长； (3)直线与抛物线和分别交于，两点．若，请直接写出的值． 10．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，连接B、C两点，设直线的解析式为． (1)直接写出使不等式成立的x的取值范围，并求该二次函数的表达式． (2)点P为线段BC上的一点（不与重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，与x轴交于点N，请在图像上画出，当时，求点P的坐标； 11．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 12．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 (1)求b，c，m的值； (2)如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标． (3)若第（2）问中的D点的横坐标为n，，则四边形的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：_____最大值：______． 13．已知抛物线经过、、)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)设点M是线段上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． (1)求该二次函数表达式； (2)直接写出直线的解析式； (3)P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作，交直线于点Q，作轴交于M．求线段的最大值及此时点P的坐标． 15．如图（1），点A在二次函数对称轴右侧图象上，连接，过点A作轴，垂足为点B，过点B作，交x轴于点C，交抛物线于点D． (1)①若点A的坐标为，则______________． ②对于任意点A，①的结论还成立吗？请说明理由． (2)如图（2），将该抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位，此时抛物线与x轴的交点为E，F（点E在点F左侧），与y轴的交点为，且当时，当时． ①抛物线的解析式为________________．（直接写结论） ②连接，点P为