第五章 三角函数 错题重做(一) -2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章 三角函数 错题重做(一) 题型1：扇形弧长及面积公式 1. 已知扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大?最大值是多少？ 2. 已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为，求圆心角所对应的弧长及扇形的面积. 3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是____ m2(精确到1 m2). 题型2：三角函数定义 4. 已知角的终边经过点，且，则 5. 已知角终边上一点，且，求，. 题型3：同角三角函数的基本关系 6. 化简下列式子： (1)； (2)其中为第二象限角. 7. 已知，则 8. 已知，则 题型4：诱导公式的化解求值及证明 9. 已知，求的值. 10. 已知. (1) 化简； (2) 若锐角满足，求的值. 11. 已知角的终边经过点，且为第二象限角. (1)求的值； (2)若，求值. 12. 求 13. 求证：. 题型5：三角函数的综合应用 14. 已知函数，其中均为非零实数. 若，则 15. 在三角形中，已知，且，求的值. 16. 在锐角中，设，，下列正确的选项是____________. 1 ；②；③；④ 17. 设是第三象限角，问是否存在实数，使得是关的方程的两个根？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数 错题重做(一) 题型1：扇形弧长及面积公式 题型2：三角函数定义 题型3：同角三角函数的基本关系 题型4：诱导公式的化解求值及证明 题型5：三角函数的综合应用 题型1：扇形弧长及面积公式 1. 已知扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大?最大值是多少？ 【解析】设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则 ，所以 ， 所以， 所以当 时， 最大，且 ，因此 ． 2. 已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为，求圆心角所对应的弧长及扇形的面积. 【解析】因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为 ，所以半径 ，所以这个圆心角所对的弧长 . 扇形的面积 . 3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是____ m2(精确到1 m2). 【解析】根据题意，弦=(m)，矢=2(m)，故弧田的面积＝(弦×矢＋矢2)=(m2). 题型2：三角函数定义 4. 已知角的终边经过点，且，则 【解析】由题意可知，根据三角函数的定义，解得，所以.所以. 5. 已知角终边上一点，且，求，. 【解析】由题意知 .由三角函数的定义得 ． ， ，解得 或 ， 又 ， ． 当 时，，此时 ，． 当 时，，此时 ， ． 题型3：同角三角函数的基本关系 6. 化简下列式子：(1)；(2)其中为第二象限角. 【解析】(1) 原式 ，当 时，原式 ，当 时，原式 . (2) 原式 7. 已知，则 【解析】因为所以 . 所以 8. 已知，则 【解析】原式 题型4：诱导公式的化解求值及证明 9. 已知，求的值. 【解析】由 ，可得 ， 原式 . 10. 已知. (1) 化简； (2) 若锐角满足，求的值. 【解析】(1) . (2)因为 ，且 是锐角，所以 ， 所以 ，则 . 11. 已知角的终边经过点，且为第二象限角. (1)求的值； (2)若，求值. 【解析】(1)根据三角函数的定义，解得 (2)由(1)可知， ， 所以，原式 12. 求 【解析】=1. =1. 所以 13. 求证：. 【解析】右边左边. 题型5：三角函数的综合应用 14. 已知函数，其中均为非零实数. 若，则 【解析】依题意可知，因为， ， ，所以. 15. 在三角形中，已知，且，求的值. 【解析】依题意，因为，所以，，在三角形中，所以 16. 在锐角中，设，，下列正确的选项是____________. ①；②；③；④ 【解析】依题意，在锐角中，，所以，即，;同理，，.因为，所以函数单调递增，即故①②③正确. 17. 设是第三象限角，问是否存在实数，使得是关的方程的两个根？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由. 【解析】假设存在实数满足条件，由题意可知， ，解得或因为，所以，. 又因为，所以，代入得，解得或.综上