13.3.2等边三角形的性质-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 等边三角形的性质 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 等边三角形的性质 1.等边三角形的性质： (1)三边都 　相等　 ⁠； (2)三个角都 　相等　 ⁠，且都等于 　60°　 ⁠； (3)三线合一； (4)是 　轴对称　 ⁠图形，有 　3　 ⁠条对称轴． 相等　 相等　 60°　 轴对称　 3　 新课学习 2.如图，若△ABC是等边三角形，则 (1)AB＝ 　AC　 ⁠＝ 　BC　 ⁠； (2)∠A＝ 　60　 ⁠°， ∠B＝ 　60　 ⁠°， ∠C＝ 　60　 ⁠°. AC　 BC　 60　 60　 60　 例1 如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝5，求BD的长及∠BAD的度数． 解：∵AD是等边三角形ABC的高， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠BAC＝60°. ∴∠BAD＝∠BAC＝30°. ∵AB＝5，∴BC＝AB＝5.∴BD＝BC＝. 3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，点E在AC上，求∠EDC的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴∠C＝60°，AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝30°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°. ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝15°. ⁠ 等边三角形的性质的应用 例2 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD.求证：BD＝ED. 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠DBC. ∴∠DBC＝30°. ∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED. ∵∠BCD＝∠CDE＋∠CED， ∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°. ∴∠DBC＝∠CED.∴BD＝ED. 4.如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E是BC的延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M.求证：BM＝EM. 证明：如图，连接BD. ∵在等边三角形ABC中，点D是AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°. ∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E. ∵∠ACB＝∠CDE＋∠E， ∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°. ∴BD＝ED，即△BDE为等腰三角形． ∵DM⊥BC，∴BM＝EM. 例3 如图，△ABC是等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q，则∠BQM等于多少度？ 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABM＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△AMB和△BNC中， ∴△AMB≌△BNC(SAS)．∴∠BAM＝∠CBN. ∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABM＝60°. 5.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，CD与BE相交于点O. (1)求证：DC＝BE； 证明：(1)∵△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°. ∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC. ∴∠DAC＝∠BAE. 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE(SAS)．∴DC＝BE. (2)求证：∠BOD＝60°. (2)由(1)，得△DAC≌△BAE.∴∠ADC＝∠ABE. ∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝∠DBA＝60°. 在△OBD中，∠BOD＝180°－∠ODB－∠DBO ＝180°－∠ODB－∠DBA－∠ABE ＝180°－∠ADB－∠DBA＝60°. 1．如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，则∠ACD＝ 　30　 ⁠°. 第1题图 30　 基础巩固 2．如图，若BD，CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝ 　120　 ⁠°. 第2题图 120　 3．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1＝(　A　) A．80° B．70° C．60° D．50° A 4．(2022·自贡)如图，△ABC是等边三角形，点D，E在直线BC上，DB＝EC.求证：∠D＝∠E. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB.∴∠ABD＝∠ACE. 在△ADB和△AEC中，　 ∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴∠D＝∠E. 5．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝ 　45　 ⁠°. 45　 证明：(1)∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°. ∵∠BCD＝∠BCA－∠DCA，∠ACE＝∠DCE－∠DCA， ∴∠BCD＝∠ACE. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． 6．(20