13.3.2等边三角形的判定-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 等边三角形的判定 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 三条边都相等的三角形是等边三角形 例1 如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD.求证：△DEF是等边三角形． 新课学习 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵AD＝BE＝CF， ∴AE＝BF＝CD. ∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS)． ∴DE＝EF＝FD. ∴△DEF是等边三角形． 1.如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至点F，BC至点D，CA至点E，使AF＝3AB，BD＝3BC，CE＝3CA． 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA． ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°. ∵AF＝3AB，BD＝3BC，CE＝3CA， ∴AF＝BD＝CE.∴AE＝BF＝CD. ∴△AEF≌△BFD≌△CDE(SAS)． ∴EF＝FD＝DE.∴△DEF是等边三角形． ⁠ 三个角都相等的三角形是等边三角形 例2 如图，在等边三角形ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？请说明理由． 解：△ADE是等边三角形．理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°. ∴∠ADE＝∠AED＝∠A． ∴△ADE是等边三角形． 2.如图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.求证：△DEC是等边三角形． 证明：∵∠B＝∠C，AB∥DE， ∴∠DEC＝∠B＝∠C. ∵EC＝ED， ∴∠C＝∠EDC. ∴∠DEC＝∠C＝∠EDC. ∴△DEC为等边三角形． ⁠ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 例3 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 证明：∵DC＝DB，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°. ∵AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形． 3.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB.求证：△CEB是等边三角形． 证明：∵AB＝BC， ∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°. ∵DE＝DB，BE⊥AC， ∴AC垂直平分BE. ∴BC＝CE.∴△CEB是等边三角形． 1．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(　D　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ D 基础巩固 2．(2022·湘潭改编)如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB＝2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC，BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法错误的是(　D　) A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45° D 第2题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连接DC，则∠DCB的度数为 　30°　 ⁠． 第3题图 30°　 解：△CEF为等边三角形．理由如下： 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝30°. ∴∠AEC＝90°－∠CAE＝60°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. ∴∠BCD＝90°－∠B＝60°. ∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°. ∴△CEF是等边三角形． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AE是∠BAC是的平分线，CD是AB边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由． 5．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为点E，且BE∥AC.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. ∵AB平分∠DAE， ∴∠BAE＝∠BAD. ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE. ∵AE⊥BE，∴∠E＝90°. 又BE∥AC，∴∠EAC＝90°. ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE＝30°.∴∠BAC＝60°. ∴△ABC是等边三角形． 6．【教材P83习题T12改编】在图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． (1)如图1，线段AN与线段BM是否相等？请说