13.3.1 等腰三角形--等腰三角形的性质-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 等腰三角形的性质 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 等腰三角形的等边对等角的性质 ⁠如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC. (1)AB所对的角为 　∠C　 ⁠，AC所对的角为 　∠B　 ⁠； ∠C　 ∠B　 新课学习 (2)相等．理由如下： 如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴△ADB和△ADC都是直角三角形． 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)． ∴∠B＝∠C. (2)∠B与∠C相等吗？说明理由． ⁠等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角 　相等　 ⁠(简写成“等边对等角”)． 几何语言：∵AB＝AC，∴ 　∠C＝∠B　 ⁠． 例1 下列各图中，已知AB＝AC，求图中的x. (1)⁠ (2)⁠ x＝ 　70　 ⁠； x＝ 　30　 ⁠． 相等　 ∠C＝∠B　 70　 30　 1.(1)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数是 　70°　 ⁠； (2)若等腰三角形的一个角为40°，则它的底角度数是 　40°或70°　 ⁠． 70°　 40°或 70°　 例2 方程思想如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 解：设∠A＝x. ∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x. ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°. ∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°. 2.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝CD，且AD＝BD，求△ABC的三个内角的度数． 解：设∠B＝x. ∵AB＝AC，∴∠C＝x. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA． ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x. 由三角形的外角性质，得∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2x. ∴∠CAD＝2x. 在△ACD中，∠C＋∠CAD＋∠CDA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°. ∴∠B＝∠C＝36°.∴∠BAC＝180°－36°－36°＝108°. ∴△ABC的三个内角的度数分别是108°，36°，36°. ⁠ 等腰三角形的“三线合一”的性质 3.分别画出如图中△ABC的∠A的平分线、BC边上的中线和高，其中图2的△ABC中，AB＝AC.说一说你观察到的现象． 解：如图所示．图2中等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4.等腰三角形的 　顶角平分线　 ⁠、 　底边上的中线　 ⁠、 　底边上的高　 ⁠相互重合(简写成“三线合一”)． 几何语言：如图， ①∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD， 　AD⊥BC　 ⁠． 顶角平分线　 底边上的中线　 底边上的 高　 AD⊥BC　 ②∵AB＝AC，BD＝CD， ∴ 　∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC　 ⁠． ③∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴ 　∠BAD＝∠CAD，BD＝CD　 ⁠． ∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC　 ∠BAD＝∠CAD，BD＝CD　 例3 如图，AB＝BC. (1)若BD⊥AC，∠ABC＝80°，则∠ABD＝ 　40　 ⁠°； (2)若点D是AC的中点，则∠ADB＝ 　90　 ⁠°. 40　 90　 5．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，∠C＝50°，则∠ADE的度数为 　50°　 ⁠. 50°　 例4 如图1，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若BD＝CE，求证：AD＝AE； 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE. (2)若BD＝CE，点F为DE的中点，如图2，求证：AF⊥BC. 证明：(2)∵BD＝CE，点F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF. ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC. 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E是BA的延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF. (1)若∠B＝50°，求∠AEF的度数； (1)解：∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°. ∴∠BAC＝180°－50°－50°＝80°. ∴∠EAF＝180°－∠BAC＝100°. ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE＝(180°－∠EAF)＝40°. (2)求证：AD∥EG. (2)证明：∵AB＝AC，点D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC. ∴∠BAC＝2∠CAD. ∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE. ∴∠BAC＝180°－∠EAF＝180°－