13.3.1等腰三角形--等腰三角形的判定-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 等腰三角形的判定 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 等腰三角形的判定——等角对等边 1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 　相等　 ⁠(简写成“等角对等边”)． 几何语言：如图，∵∠B＝∠C，∴ 　AB＝AC　 ⁠． 相等　 AB＝AC　 新课学习 例1 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°. 求证：AB＝AC. 证明：∵∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(40°＋70°)＝70°， ∴∠C＝∠B. ∴AB＝AC. 2.如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADB＝60°，∠C＝30°. 求证：△ADC是等腰三角形． 证明：∵∠ADB＝60°，∠C＝30°， ∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝60°－30°＝30°. ∴∠C＝∠DAC. ∴AD＝DC. ∴△ADC是等腰三角形． 例2 如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且CD∥AB，求证：△ABC为等腰三角形． 证明：∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD＝∠ECD＝∠ACE. ∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠ECD. ∴∠A＝∠B. ∴BC＝AC. ∴△ABC为等腰三角形． 3.如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形． 证明：∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠FCE＝∠BCE. ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠BCE. ∴∠FCE＝∠FEC. ∴FE＝FC. ∴△FEC是等腰三角形． ⁠ 等腰三角形的画法 例3 如图，已知底边a及底边上的高b，求作等腰三角形．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，△ABC即为所作． 4.如图，已知底边及一腰，求作等腰三角形．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，△OAB即为所作． 1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　B　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60° B 基础巩固 2．(2022·鄂州)如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为(　B　) A．10° B．15° C．20° D．30° B 3．(2022·广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠B＝∠C， ∴AC＝AB. 在△ABD和△ACE中， ∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． 4．(江西中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D.求证：AD＝BD. 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°. ∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE. ∴BE＝AE.∴△ABE是等腰三角形． ∵ED⊥AB，∴AD＝BD. 5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D.过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为(　C　) A．12 B．13 C．14 D．15 C 6．如图，点D是△ABC内部一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝CF.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠EBD＝∠FCD. ∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠DBC＋∠EBD＝∠DCB＋∠FCD，即∠ABC＝∠ACB. ∴AC＝AB.∴△ABC是等腰三角形． 7．【教材P79练习T2改编】如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，点C，D所对应的点为点C′，D′，AD交EC′于点G.若折叠后∠AGC′＝48°. (1)求∠CEF的度数； (1)解：由题易知，AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°. 由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF. ∴∠CEF＝×(180°－48°)＝66°. (2)求证：△EFG是等腰三角形． (2)证明：由题易知，AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF. 由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF. ∴∠GFE＝∠C′EF. ∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形． 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 第1题图 B 基础提能 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠AB