24.4弧长和扇形面积同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5 cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是（ ） A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定 2．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为(   ) A．300π B．150π C．200π D．600π 3．如图，将半径为的半圆铁皮卷成一个圆锥侧面（接缝无重叠），则此圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D．R 4．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm． A．15 B．30 C．45 D．30π 5．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的高为8cm，底面圆的半径为6cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A．20πcm2 B．30πcm2 C．40πcm2 D．60πcm2 7．如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(　　　)    A． B．， C．， D．， 8．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1+ B．1+ C．2sin20°+ D． 9．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是( ) A． B． C． D． 10．如图，点为半上的三等分点，点是弧上的一动点，过点作交延长线于点，若直径，在点从点运动到点的过程中，则点的运动路径长为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 ． 12．若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是 度． 13．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中弧的长度为 ．    14．第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积 ．（结果保留） 15．一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为 ． 三、解答题 16．如图，△ABC 内接于半⊙O，AB 为直径，弦 AD 平分∠CAB，DE 切⊙O 于点 D． （1）求证：DE∥BC （2）若 AD＝BC，⊙O 半径为 2，求∠CAD 与弧CD围成区域的面积． 17．如图，将半径为5的扇形，绕点O逆时针旋转得到扇形．    (1)与的数量关系是：________； (2)求证：； (3)当为直径时，，求的值及优弧的长． 18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积． 19．分别按下列要求解答: (1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________. (2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________. (3)在(2)的条件下,求移动的路径长. 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），其中A（1，1）B（4，4）C（5，1） (1)将△ABC沿y轴翻折，作出翻折后得到的△A1B1C1，则点A1坐标为 　 　.若在y轴上有一点P，使PA+PB最小，则P的坐标是 　 　． (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，作出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2，则点B2的坐标为 　 　，AB旋转至A2B2所扫过的面积是 　 　（保留π）． 21．在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A． （1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）应用：如图2，当时，请求出从逐渐增加到的过程中，点A所经过的路径长． 学科网（北京）股份有限公司