4.5相似三角形判定定理的证明同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习 一、单选题 1．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题 （1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．2.8 4．如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于点，且．已知，，，则的半径是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分交于点，则 A． B． C． D．或 6．将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（　　） A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCF C．BF=3CD D．BC=AE 8．如图，,,，如果，则的长是(    )． A． B． C． D． 9．在中，是斜边上的高线，若，，则（      ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　  　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作 条． 12．如图，在△ABC中，EF∥BC，， EF=3，则BC的值为 ． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形： （只要写出一对即可）． 14．如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝4，AE＝2，当AD＝ 时，Rt△ABC∽Rt△ADE. 15．如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF= ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）求OA、OB的长． （2）若点E为x轴上的点，且S△AOE＝，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由． （3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标． 17．如图 ， D 、 E分别为 AB 、 AC边上两点，且 AD=5, BD=3, AE=4, CE=6．试说明：①△ ADE∽△ ACB;②∠ ADE=∠ C． 18．如图，是的弦，点在外，，并交于点，且． 判断与的位置关系，并说明理由； 若的半径为，，求弦的长． 19．在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF. （1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________； （2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB． 求证：四边形BGHD是平行四边形； （3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系. 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H． (1)求证：； (2)连结AH，求∠AHM的度数． 21．如图，，，又，点，，在同一条直线上．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$