4.4探索三角形相似的条件同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件 同步练习 一、单选题 1．下列命题中，假命题的是（    ） A．分别有一个角是的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．若，则 D．有一个角相等的两个菱形相似 2．下列命题中，正确的是（    ） A．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似 B．的三边长为3、4、5，的三边长为、、，则 C．若两个三角形相似，且有一对应边相等，则它们的相似比为1 D．都有一内角为的两个等腰三角形相似 3．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，则△COD的面积为（   ）． A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 4．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是                                （     ）. A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ 7．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180° C．AD•BC＝AC•DE D．AD•AB＝AE•AC 8．如图，经平移得到，、交于点，则图中共有相似三角形（       ） A．对 B．对 C．对 D．对 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　） A．1 B． C．3 D．2 10．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，⊿ABC中，∠C = ，CD是斜边AB上的高,AD = 9，BD = 4，那么 CD= ,AC = . 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 个． 13．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记，，，…，的面积为，，，…．若，则 ． 14．如图，在四边形中，添加一个条件 ，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 15．如图，四边形ABCD为等腰梯形，对角线AC、BD相较于O 图中相似三角形有 对 三、解答题 16．如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：．    17．如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． (1)求证：； (2)若四边形为平行四边形，，求的长度． 18．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．求证：△BEC∽△BCH．    19．如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP． 20．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP （1）求证：△ADE≌△CDF； （2）求证：△ADP∽△BDF； （3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值． 21．（1）解方程：． （2）如图，在正方形中，是上的点，连接，过点作于点．求证：．    学科网（北京）股份有限公司 $$