北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2023一2024学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2024.1 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项变，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知直线过点P八-1,1)，且倾斜角是45°，则直线不经过 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)(1+x)3=ao+ax+a+a++aao+a+a+a+a+as= (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 (3)某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概案是 (A)96% (B)10.4% (C)80% (D)99.2% (4)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线CB,与直线 A,C,所成角的大小为 (A)晋 (B)平 (c)号 (D) (5)已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的 学生占30%，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅 读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为 (A)22.5% (B)30% (C)40% (D)75% (6) 已知双曲线号-y=1(a>0)的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为 ()y=9 (c)y=±2 3 (D)y=±2x (7),为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州 亚运”活动.现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中 既有男生又有女生的选法种数为 (A)20 (B)30 (C)}35 (D)60 数学试卷第1页（共4页） (8)已知直线4：x-y+1=0,4:x-y-2=0,则“台=-1”是%14”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (9)《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正 四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与 下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正 切值均为√4，则方亭的侧面积为 (A)64√15 (B)48√15 (C)1215 (D)4√15 (10)如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=2, AM,=5,P,Q分别是棱BC和C,D,上的两个动点， 且PQ=2,则PQ的中点E到CC,的距离为 9 ()号 号 (D)2 第二部分（非选择题 共110分)》 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 (11) 在(x-)”的展开式中，x的系数为 (12)设F为抛物线y之=4x的焦点，则点F的坐标为 一一；若抛物线上一点M满 足IMF1=5,那么点M的横坐标为 (13)北京的三条文化带一大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京 文化脉洛乃至中华文明的精华所在，为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现 从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述， 则不同的分配方案种数是 (14)已知圆D:x2+y2+6x-8y+9=0,则圆D的半径为 ；与圆D和 圆x2+y2=1都相切的直线的方程为 一，〈只需写出一条直线的方程) (5)数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:Ix|+yl+xy2=3就是其中之一 给出下列四个结论： ①曲线E关于坐标原点对称， ②曲线E上任意一点到原点的距离的最小值为2： ③曲线E恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ④曲线E所围成的区域的面积大于8， 其中所有正确结论的序号是一一一 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (16)(本小题13分)】 已知圆C的圆心为(2,3)，且过坐标原点 (I)求圆C的方程； (Ⅱ)若过点(0,2)的直线l与圆C相交于M,N两点，且IMWI=6,求直线l的 方程， (17)(本小题13分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,⊥平面ABC, AB=AC=1,AA=2,AB LAC. (I)求直线AC与平面A,BC所成角的正弦值： （Ⅱ)求点B,到平面A,BC的距离. (18)(本小题14分) B 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击 量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”， 即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻 点击量比前一天新闻点击量低；用“一”表示“不变”，即当天新闻点击量与前 一天新闻点击量相同 时段 新闻点击量 第1天到第15天 第16天到第30天--1-门口 用频率估计概率 (I)试估计该网站