1.6完全平方公式 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知为任意实数，则的值（    ） A．一定为负数 B．一定为正数 C．一定为非正数 D．可能为正数、负数或0 3．若，则m的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 4．已知，则代数式的值是（    ） A．12 B．16 C．24 D．36 5．已知，则的值是（   ） A．49 B．73 C．43 D．23 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则m的值是 ． 10．的计算结果为 ． 11．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 . 12．已知,,则 ． 13．已知，，则的值为 14．若，，则 ， ． 15．如果，那么代数式 ． 16．（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． （3）已知满足，则的值为 ． 三、解答题 17．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．两个正方形，如图摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 21．一个正方形的一边增加，另一边减少，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少所得的正方形面积相等，求原正方形的面积. 解：设原正方形的边长为，则： （1）当一边增加，另一边减少后，所得的这个长方形的长为______，宽为______，所以面积为______；（用含代数式表示） （2）每边都减少后，所得的这个正方形的边长为______，面积为______；（用含的代数式表示） （3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程：______. 解这个方程，得______， 故原正方形的面积为______. 22．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含的代数式表示）： ①方法一：_____________；②方法二：_____________； (2)若图中满足，求阴影部分正方形的边长； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：， 则的值一定为非正数， 故选：C． 3．解： ， ， 故选：B． 4．解：∵， 又∵，即， ∴， 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6．D 7．解： ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：C． 8．解：用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积各为：和， 可得， 故选：B． 9．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 11．解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵,, ∴, ∴． 答案：5． 13．解：，， ， 故答案为：16． 14．解：∵，， ∴， ； 故答案为：9，5 15．解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 16．（1）解：， ， ，， ． 故答案为：． （2）解：， ，， ， ． 故答案为：． （3）解：设，则，， ， ，有， 整理得， ， 故答案为：． 17．（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 18．解： ． 19．解：原式 当，时， 原式 ． 20．解：∵， ∴，即， ∴ ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积和为8． 21．解：（1）由题意可得，长为：宽为：面积为： （2）由题意可得，边长为：面积为： （3）由题意可得： 解得： 故原正方形的面积为25. 22．解：（1）①；②； （2） ∴. ∵正方形的边长为正数， ∴. 答：阴影部分正方形的边长是5； （3）设，， 则，， ∴， ． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$