1.5平方差公式 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列能使用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（    ） A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定 6．若，则A的末位数字是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为（    ） A．625 B．624 C．623 D．622 8．如图1，边长为的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．填空： （1）( )； （2）( )． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．已知，，．则的值为 ． 13．计算： ． 14．若，则 ． 15．已知. ． 16． ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算: ． 20．观察下列各式： ； ； ； …… 请根据你发现的规律完成下面问题： (1)由上面规律可得_______； (2)计算； (3)计算：． 21．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 参考答案 1．解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； D、能使用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 2．解：A. ，故该选项运算错误； B. ，故该选项运算错误； C. ，故该选项运算错误； D. ，故该选项运算正确； 故选：D． 3．解：∵，， ∴； 故选D 4．解：， ， ， 即， 故选：A． 5．解：改造前面积：平方米， 改造后面积：平方米， （平方米）， 改造后的菜地与原来的菜地相比面积减少了4平方米， 故选：C． 6．解： ； ，，，，，，，； 尾数是2，4，8，6，四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是5， 故选：B． 7．解：由题意，设“和谐数”为（n为自然数）， ，得， ∴n的最大值为12，，最大的“和谐数”可表示为， ∵不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为 ； 故选： B 8．解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：C． 9．（1）解：∵， 且， 故， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， 故答案为：． 10．解： ． 11．解：． 故答案为： 12．解：， ． 故答案为：56． 13．解：． 故答案为：． 14．解：， ， 故答案为：1． 15．解： ， 故答案为：9． 16．解： ， 故答案为：． 17．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．解：（1）原式． （2）原式． 19．解： ． 20．（1）解：由所给的三个等式，可归纳出：， 故答案为：； （2）解：由（1）中知： （3）解：由前面的规律可得： 21．（1）解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； （2）解：以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$