期末 动点问题专题训练2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末 动点问题专题训练 1．如图，，两点从原点同时出发，点沿数轴向左运动，点沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度，点的速度是点的速度的3倍（速度单位：单位长度秒）． (1)求出点，运动的速度，并在数轴上标出，两点从原点出发运动4秒时的位置； (2)若，两点从（1）中的位置开始，仍以各自原来的速度沿数轴同时向左运动，问需要多少时间，原点恰好位于在的中点？ 2．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c． (1)化简； (2)若B，C间距离BC=10，AC=3AB，且b+c=0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O； (3)在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6． 3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（已知0为原点，以向右为正）． (1)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ (2)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； (3)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 4．如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒3个单位长度的速度从点O向右运动（点P、点Q同时出发）． (1)分别求出点A、B在数轴上对应的数； (2)经过几秒时，点P、点Q分别到原点O的距离相等？ (3)当点P运动到什么位置时，恰好使AP＝2BQ？ 5．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． (1)若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； (2)若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 6．如图，已知数轴上的点A对应的数是，点对应的数是，且满足 (1)求数轴上点A、点对应的数； (2)动点从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示、之间的距离；并求点需要运动几秒到达点； (3)在（2）的条件下，是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是到点A的距离的，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)在数轴上分别表示A、B，并求出AB的长； (2)如果，求x的值； (3)动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若M、N同时运动，且M的运动时间为t，当M与N之间的距离为2时，求t的值． 8．阅读下面材料． 如图1，若线段在数轴上，、两点表示的数分别是，，则线段的长（点到点的距离）可表示为． 请用上面的材料中的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动6个单位长度到达B点． (1)此时点A在数轴上表示的数为___________；点B在数轴上表示的数为___________； (2)若点A、B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度匀速移动，设移动时间为秒． ①若点A向右移动，点B向左移动，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________（含的式子表示），当为___________秒时它们相遇； ②若点A向左移动，点B向右移动，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________（含的式子表示），设运动时间为秒，则当为___________秒时． 9．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．    (1)当时，点Q到原点O的距离为