第一章 直线和圆基础检测卷-2023-2024学年高二数学寒假专项卷（北师大版2019）

第一章 直线和圆基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 3．点关于直线对称点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．若直线与直线垂直，则（　　） A．1 B． C．1或 D． 5．若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A．或 B．1或 C．或3 D．或 6．已知圆与圆相交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（    ） A．8 B．9 C．10 D．100 8．已知过点的直线，且点与点到直线l的距离相等，则直线的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标不能为（　　） A． B． C． D． 10．圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．4 11．下列结论正确的是（   ） A．向量是直线的一个方向向量； B．“”是“与直线互相垂直”的充要条件； C．已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为； D．直线在y轴上的截距为. 12．直线，圆，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆必有两个交点 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线与直线平行，则实数 ． 14．方程表示一个圆，则实数的取值范围是 . 15．若直线与圆相交于A，B两点,则 . 16．直线过点且与直线平行，则直线和之间的距离是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（1）求点到直线的距离； （2）求两条平行直线与间的距离. 18．在平面内，，，C为动点，若， (1)求点C的轨迹方程； (2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值. 19．已知两条直线．设为实数，分别根据下列条件求的值． (1) ∥； (2)直线 在轴、轴上截距之和等于． 20．已知点,直线及圆． (1)若直线与圆相切,求的值． (2)求过点的圆的切线方程． 21．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 22．已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. (1)求圆的标准方程； (2)证明：直线与圆相交； (3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据直线倾斜角的定义进行判断即可. 【详解】当直线与横轴平行时，直线的倾斜角是， 因此直线倾斜角的取值范围为， 故选：C 2．B 【分析】圆心，半径，直线恒过定点，当直线与垂直时，圆心到直线的距离最大，由斜率公式求得的斜率，再由垂直关系可得答案． 【详解】因为圆的方程为：，化为标准方程得：， 所以圆心为，半径， 直线恒过定点， 当直线与垂直时，圆心到直线的距离最大， 由斜率公式得直线的斜率为：， 由垂直关系的斜率公式得：，解得， 故选：B． 3．A 【分析】设出点Q，根据斜率和中点坐标得到关于a，b的方程组，求出即可． 【详解】设点关于直线的对称点Q， 则，解得：． 所以. 故选：A． 4．C 【分析】根据两直线的位置关系，建立关于m的方程，解之即可求解. 【详解】当直线与直线垂直， 则有，即， 解得：或. 故选：C． 5．C 【分析】借助圆心到切线的距离等于半径，计算即可得. 【详解】由圆心为，半径为， 即， 则， 解得或. 故选：C. 6．A 【分析】求出公共弦所在的直线方程以及公共弦长，利用面积公式计算即可. 【详解】联立,相减可得直线：， 所以到直线的距离为， 利用圆与直线相交可得：， 所以. 故选：A. 7．C 【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为，由题意得且，可求. 【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为，则由题知