第2章二次函数 综合复习训练题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．二次函数的图象上有两点， ，则a，b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．抛物线的开口大小与相同 5．如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关是．则他将铅球推出的距离是（    ）    A． B． C． D． 8．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为 ． 10．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为 m． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点．矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 ． 12．抛物线与轴交于点、．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 13．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 ． 14．某服装店购进一批单价为50元的衬衫，如果按90元销售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种衬衫的销售价每降低1元，其销售量相应增加2件．当降价 元时，该服装店的销售利润最大． 15．已知抛物线，抛物线是由抛物线向右平移3个单位得到的，那我们可以得到抛物线和抛物线一定关于某条直线对称，则这条直线为 ． 16．已知抛物线的图象如图，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴． 18．一个二次函数图象的顶点为，图象又过点，求二次函数的解析式． 19．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标； 21．某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产只玩具的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为，． (1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元? (2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 22．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的表达式： (2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标． 参考答案： 1．解：对于二次函数， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故选:B． 2．解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴． 故选：C． 3．解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即； 再向下平移2个单位为：，即， 故选：A． 4．解：已知二次函数， ∴，图象开口向下，故选项正确，不符合题意； 二次函数图象的顶点坐标为，故选项错误，符合题意； 二次函数图象的对称轴为，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴二次函数的图象开口大小与二次函数的图象开口大小相同，故选项正确，不符合题意； 故选：． 5．解：设直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得， 整理得， 由根与系数的关系得，， ∵， ∴，即， ∴，， 整理得， 解得或（舍去）， ∴， ∴直线的解析式是， 故选：D． 6