2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形 1．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．      (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线，与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一动点，横坐标为t．    (1)下列说法正确的是___．（填序号） ①抛物线开口向上 ②当时，y随着x的增大而增大 ③点A，B的坐标分别为 ④若点P在x轴下方，则 (2)如图，若，点P位于第四象限，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 4．如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．    (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），若点的横坐标是，点在第二象限，平行四边形的面积是13， ①求直线的解析式； ②求点的坐标； (3)如图（2），若点在抛物线上，连接，求证：直线过一定点． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．    (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．    (1)求抛物线解析式； (2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； (3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条． 　         图1                          图2 (1)在图1中，抛物线：：与：互为“伴随抛物线”，则点的坐标为________，的值为________； (2)在图2中，已知抛物线：，它的“伴随抛物线”为，若与轴相交的左侧交点为，顶点为，与轴相交的右侧交点为，顶点为，当四边形为平行四边形时，求抛物线的解析式； (3)若抛物的任意一条“伴随抛物线”的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该拋物线的函数表达式； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使