2024年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与相似三角形 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．    (1)求A、B、C三点坐标； (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标； (3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为，且与直线交于两点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作轴与抛物线交于点M，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． (3)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过两点，．过点作轴，交抛物线于点，交轴于点．    (1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得的面积为，求出点M的坐标； (3)连接、、、，在坐标平面内，求使得与相似（边与边对应）的点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值； (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 6．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点B．抛物线过A，B两点． P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．    (1)若抛物线的顶点M的坐标为，其对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式． ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，试求出点Q的坐标． ③是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标． (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．    (1)求二次函数的表达式； (2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值． (3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由． (3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标． 9．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由． (3)直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线且，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t，求四边形面积S的最大值及此时P点的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与B，C重合），过点P作，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标； (3)在y轴负半轴上