精品解析：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题 高二数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ） A. 10 B. 60 C. 243 D. 15 2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，则双曲线：与：的（　　） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 4. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 关于椭圆有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为3；丙：离心率为；丁：椭圆上点到焦点的距离最大值为3.若只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是双曲线右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆上任一点，当取最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若1＜t＜5，则C为椭圆 B. 若t＜1．则C为双曲线 C. 若C为双曲线，则焦距为4 D. 若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 10. 已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为的有（ ） A. B. C D. 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 与之间的距离为4 12. 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，则（ ） A. 过点与只有一个公共点直线有2条 B. 若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上 C. 过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值 D. 若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种． 14. 已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________. 15. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则__________. 16. 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 18. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 19. 已知圆，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切． （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程． 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为. （1）该双曲线虚轴的一个端点为，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率. （2）若右支上存在点，满足，求双曲线的离心率的取值范围. 21. 已知椭圆的离心率为是上一点. （1）求椭圆的方程. （2）是的右顶点，过点的直线与相交于两点(异于点)，直线的斜率分别，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 已知点在抛物线上. （1）求抛物线E方程； （2）直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-202