北京市顺义区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

顺义区2023-2024学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 摸到红球、绿球的可能性大小一样 B. 这个球可能是绿球 C. 摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D. 这个球一定是红球 5. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来 D. 扩大到原来的3倍 7. 如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数的点最接近的是( ) A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式的值为零，则x的值为_____________． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）． 12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是，，，则的长为________． 13. 与直线a，b的位置关系如图所示．若，，，则________． 14. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件． 15. 对于任意实数a，b，规定：．若，则x的值为________． 16. 已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），是的外角的平分线，以点A为顶点，为一边，作，交射线于点F，连接．下列结论一定成立的是________（只填序号）． 点D在线段上 点D在线段延长线上 ①； ②是等边三角形； ③； ④的周长的最小值为． 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，是上的两点，且．求证：． 23. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次． （1）“朝上点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ （2）比较“朝上点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小． 24. 列方程解应用题： 某工厂用A型和B型两种机器人生产零件，A型机器人比B型机器人每小时多生产10个零件，A型机器人生产1000个零件所用的时间和B型机器人生产800个零件所用的时间相同，求A型、B型两种机器人每小时各生产零件多少个． 25. 已知：如图，在中，点D是中点，平分．求证：． 下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程． 方法一 证明：如图，过点D作于点E，于点F． 方法二 证明：如图，延长至点E，使得，连接． 26. 小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程． （1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证： 已知：________________________________________． 求证：． （2）补全上述猜想的证明过程． 证明：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹） ∵直线是线段的垂直平分线， ∴．（_____________________________