6.3.1 从频数到频率 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

从频数到频率 ( 教学目标 ) 1．了解频数与频数直方图的概念，并能初步绘制简单的频数直方图． 2．经历数据处理的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题． 3．让学生进一步体会数据处理与表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值． ( 教学重难点 ) 重点：绘制简单的频数直方图进行数据表示与处理，作出合理的判断和预测． 难点：根据数据处理的结果，获取有用信息，解决实际问题． ( 课前准备 ) 多媒体课件． ( 教学过程 ) 【情景导入】 1．下图是小周寒假从早晨7点至晚上7点的时间的安排统计图，根据图分别算出每段活动时间占总时间的百分比，精确到0.1%，请制作扇形统计图表． 2．书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D） 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下: A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？ 设计意图：从学生熟悉的条形统计图开始，逐步变化，从而引入频数直方图,引起学生探究兴趣，进而引入课题． 【探究新知】 观察教材103页的入学信息表，回答下列问: （1）你能用恰当的统计图表示这个班的学生入学时的英语成绩吗？从你的图中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ （2）你能用恰当的统计图表示这个班的学生入学时的语文成绩吗？从你的图中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？ 你能借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数： (1) 成绩段 60~70 70~80 80~90 90~100 人数 (2)再将上表在下面绘制成条形统计图,绘制完成后与课本对照，你有什么新的发现? 结论:频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 做一做 请将表格中的数学成绩按10分分段，用频数直方图表示． 议一议 频数直方图和条形统计图有什么区别? 频数直方图和条形统计图都可以直观地表示出具体数量，它们的主要区别是: 1．条形图是用小长方形的长度表示各类别频数的多少,小长方形的宽度(表示类别)是固定的;而频数直方图是用小长方形的面积表示各组的频数的多少小长方形的长度与宽度均有意义，当组距相等时，可以用小长方形的长度来表示频数; (2)条形统计图往往表示的是离散数据，每个小长方形通常分开排列;而频数直方图更多用于表示连续分组数据,直方图中的各小长方形通常连续排列; (3)条形图是直观的，显示出具体数据;而频数直方图则是表现频数的分布情况． 设计意图：培养学生主动学习的能力，增强自信心． 【应用新知】 典例精析 例 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）． 答案：D． 设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解． 课堂练习 1．已知样本容量为30，在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别______________． 答案：0.4 12． 2．吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据统计图解答下列问题： (1)同学们一共调查了多少人？ (2)将条形统计图补充完整． (3)若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？ 答案: (1)50÷10%=500(人)．故一共调查了500人． (2)由(1)可知，总人数是500人． 药物戒烟：500×15%=75(人)； 警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175(人)；175÷500=35%； 强制戒烟：200÷500=40%． 完整的统计图如图所示： (3)8000×(1-40%)=4800(人)， 答：大约有4800人不支持“警示戒烟”这种方式． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 【课堂小结】 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 板书设计: 8.3