6.2.3向量的数乘运算-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.2.3向量的数乘运算 专题01：向量数乘的有关计算 1．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，点为边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，M，N分别是OA，OB的中点．设，，试用，表示，，并比较与的长度和方向．    专题02：平面向量的混合运算 5．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．在平行四边形中，是边上中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 专题03：向量的线性运算的几何应用 9．在梯形ABCD中，，，则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 10．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．在中，为上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，若，则 ， . 专题04：三角形的心的向量表示 13．若是内一点，，则是的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 14．已知是所在平面内一点，向量满足条件，且，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 15．（多选）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M是BC的中点 B．若，则点M是的重心 C．若，则点M，B，C三点共线 D．若，则 16．下列说法正确的是（    ） A．若点为线段AB的中点，则对平面内的任意点O，必有 B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上 C．若是等边三角形，则 D．若G是的重心，则点G满足条件 专题05：根据向量关系判断三角形的心 17．已知是所在平面上一点，若，则是的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 18.已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的（    ） A．重心  外心 B．重心  内心 C．外心  重心 D．外心  内心 19．在中，若，则点G是的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 20．已知的顶点坐标、，设是的重心，则顶点的坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.3向量的数乘运算 专题01：向量数乘的有关计算 1．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为四边形为矩形，为中点， 所以， 所以. 故选：B 2．在中，点为边的中点．记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】   因为点D为边的中点，所以， . 故选：D. 3．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量的模的意义即可得解. 【详解】由数乘向量的模的意义可知，故AB错误，C正确， 当或时，，故D错误. 故选：C. 4．如图，在中，M，N分别是OA，OB的中点．设，，试用，表示，，并比较与的长度和方向．    【答案】答案见解析 【分析】平面向量的加法运算和平面向量的数乘运算即可求解. 【详解】． ， 故与方向相同，且． 专题02：平面向量的混合运算 5．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量混合运算即可. 【详解】， 故选：C. 6．在平行四边形中，是边上中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算进行求解. 【详解】因为是平行四边形的边上中点，所以， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算得到，即可得解. 【详解】由，得，即， 所以， 所以，即， 故选：B 8．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 【答案】 【分析】利用平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 专题03：向量的线性运算的几何应用 9．在梯形ABCD中，，，则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 【答案】B 【分析】根据向量的线性表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 所以. 故选：B 10．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C．