重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列{an}中，a4 + a9 = 8，则S12 = （ ） A. 96 B. 48 C. 36 D. 24 2.如图，点为矩形所在平面外一点，平面为线段的中点，，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 3.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知直线l：y＝x＋1，直线l与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3] ∪[1，＋∞) 5.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6.在数列{an}中，a3＝5，anan＋3＝1，n∈N*，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a2021＝(　　) A．－1 B．1 C．log53 D．4 7. 曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( ) ①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于双曲线 - = 1，下列说法正确的有（ ） A. 实轴长为4 B. 焦点为（，0） C. 右焦点到一条渐近线的距离为4 D. 离心率为5 10.已知直线与圆交于，两点，则（     ） A．线段的长度为定值 B．圆上总有4个点到的距离为2 C．线段的中点轨迹方程为 D．直线的倾斜角为 11.设是数列的前n项和，，，则下列说法正确的有( ). A.数列的前n项和为 B.数列为递增数列 C.数列的通项公式为 D.数列的最大项为 12.如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（     ） A．四点共面 B．到平面的距离为 C．过点的平面截正方体所得截面的面积为 D．四面体内切球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为____________. 14.在数列中，，，记是数列的前项和，则= ___. 15.已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则___________，的面积为_____________. 16.已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则________ 4、 解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题10分）已知等比数列中，，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值 18.(本题12分）如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直.BCD，且. (1)设P是DE的中点，求证:. (2)求二面角的正弦值. 19.（本题12分）已知圆M经过点F（2，0），且与直线x =- 2相切. （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）过点（ -1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围. 20.（本题12分）如图四棱锥P - ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC = ∠DCB = ，CD = 2AB = 2BC = 2，△PDC等边三角形. （1）设面PAB面PDC = l，证明:l//平面ABCD； （2）线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为，如果存在，求λ = 的值，如果不存在，请说明理由. 21.(本题12分)已知数列满足，，且成等比数列． （1）求的值和的通项公式； （2）设，求数列