2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心，两圆的连心线交于点，交于点，连接，已知．   （1）求证：是的切线； （2）求的长． 2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB， （1）求证：PB是的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 4．如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E， (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径． 5．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB． (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r． 6．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长． 7．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)． 8．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积． 9．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D． （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD （1）求证：BD平分∠PBC； （2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长． 12．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证： （1）∠1=∠BAD； （2）BE是⊙O的切线． 14．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 15．在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）求证：DE2=DF•DA． 17．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． （1）若AC=4，BC=2，求OE的长． （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）详见解析；（2） 【分析】（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线； （2）根据O1B=O