4.3.2角的比较与运算同步练习2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2角的比较与运算 同步练习 一、单选题 1．已知，如图，，，OD平分，则的度数为（）． A． B． C． D． 2．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ） A．20° B．30° C．40° D．45° 3．只用一副三角板可以画出的角度是（    ） A．115° B．160° C．75° D．80° 4．如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线上，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　） A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　） A．75° B．45° C．30° D．15° 7．一副三角板拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为（     ） A．100° B．110° C．120° D．135° 8．如图，下列说法中正确的是： A．OA的方向是北偏东30 B．OB的方向是北偏西25 C．OC的方向是东偏西45 D．OD的方向是西北方向75 9．如图，已知 ，， 平分 ， 平分 ，则 的度数是 A． B． C． D． 10．下面等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过t秒后直线恰好平分，则 （直接写结果）． 12．将用度、分、秒表示为 ． 13．若，，则 ．（填“”，“”或“=”） 14．＝ 度． 15．58°36′= °． 三、解答题 16．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起． (1)若，则 ；若，则 ． (2)请你猜想与有何关系，并说明理由； (3)如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由． 17．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方． （1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°． （1）求∠EOF的度数； （2）求∠COF的度数． 19．如图，已知，，平分，即，平分，即； 若，则________； 若可以在内部绕点作任意旋转（射线与射线不重合，射线与射线不重合）则的大小是否改变？试说明理由． 20．[问题初探] 数学活动课上，李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放．分别作出，的平分线，．然后提出问题：求的度数．                   图1                      图2                      图3                 图4 (1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，和仍然是，的平分线，和在同一直线上．分别计算出图2，图3中的度数，发现 的度数均为 　 　． ②探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2，图3中 的度数相同．他们经过合作交流后发现，在图2，图3中 和的度数都已知或能求出具体的度数，但图1中，和求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数．如果设，则可以用含的式子表示和，然后利用角的和与差，就能求出的度数．请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中的度数． [类比分析] (2)受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出，的平分线，．他们认为利用同样方法也能求出的度数．请你求出的度数． [学以致用] (3)如图5，已知点在线段上，．点在线段上，点在线段延长线上，且，若，求的值． 图5 学科网（北京）股份有限公司 $$