湖南省等新高考地区2023-2024学年高二上学期期末模拟练手测试数学试题

湖南省等新高考地区2023-2024年高二期末模拟练手测试数学试题卷 一､选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 2．若，，则（　　） A．5 B． C．3 D． 3．若复数，则的虚部是（　　） A． B． C． D． 4．设等差数列，的前项和分别为，，若，则（　　） A． B． C． D． 5．设椭圆离心率为e，双曲线的渐近线的斜率小于，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数，，若，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．已知各项均为正数的数列满足，且数列的前n项积为，则下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．存在及正整数k，使得 D．若为等比数列，则 8． 直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得.5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（　　） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 10．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（　　） A．若 ，则 ； B．若 ，则 C．若 ， ，则 中 最大 D．若 ，则使 的最大的n为15 11．已知圆：，直线：，则（　　） A．直线在y轴上的截距为1 B．直线的倾斜角为 C．直线与圆有2个交点 D．圆上的点到直线的最大距离为 12．已知抛物线的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（　　） A．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为　 　. 14． 已知正项等比数列的前项和为，若，且，则　 　． 15．已知，，，则　 　. 16． 已知函数为奇函数，，若当时，，则　 　． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明､证明过程或演算步骤. 17．（10分）在中，内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，. （1）求B的大小； （2）若角B的平分线交AC于点D，，，求c. 18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出a的值； （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）已知向量，. （1）若∥，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值. 21．（12分）已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．（12分）在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2. （1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状； （2）直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、二选择题 题号 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C 9 D A C D BC CD ABC BCD 三、填空题 13.3+1 14.2-1 15.0 16.1 四、解答题 17.(10分) (1)解：由已知及正弦定理得v3 sinsin sin=sin sin+sin sin cos, 又A,∈(0，)，所以s