6.1　平面向量的概念（导学教材+考点精析+反馈测试）-《寒假自修》2023-2024学年下学期高一数学《导学·突破·强化》导学案2019人教A版第二册

6.1　平面向量的概念 1. 通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景； 2. 理解向量的意义及几何表示； 3. 掌握相等向量与共线向量的意义. 重点：掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示 难点：对共线向量的理解及掌握 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一 向量的实际背景与概念 问题1：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 问题2：什么是向量的概念？你能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 向量：既有 又有 的量叫做向量 数量：只有 没有 的量称为数量. 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功． 其中，不是向量的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 知识点二 向量的几何表示 问题3：数量可以用数轴上的点来表示吗？ 问题4：什么是有向线段？如何表示有向线段？ 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. 问题5：如何表示向量？ 有向线段与向量的区别和联系 区别 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 联系 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段 问题6：单位向量和零向量的定义是什么？ 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同，在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆. 2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 知识点三 相等向量与共线向量 问题7平行向量、相等向量、共线向量的概念是什么？ 问题8 你认为相等向量与表示向量的有向线段的起点有关吗？ 问题9向量平行和直线平行的相同吗？ 对相等向量与共线向量的理解 (1)理解平行向量的概念时，需注意平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的． (2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量． (3)向量相等具有传递性，即a＝b，b＝c，则a＝c. 而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c. 因为零向量平行于任意向量． 3.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________． 考点一 平面向量的基本概念 例1下列说法中正确的有(　　) ①单位向量的长度大于零向量的长度； ②零向量与任一单位向量平行； ③因为平行向量也叫作共线向量，所以平行向量所在的直线也一定共线； ④因为相等向量的相等关系具有传递性，所以平行向量的平行关系也具有传递性； ⑤因为相等向量一定是平行向量，所以平行向量也一定是相等向量． A．①②　　　　　　 B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 【对点训练1】（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【对点训练2】（2023上·山西运城·高二校联考阶段练习）下列说法正确的是（ ） ①有向线段三要素是始点、方向、长度；         ②向量两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段表示同一向量；          ④在平行四边形中，． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 考点二 平面向量的表示 例2（2024高二课时训练）在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上； （2），使||＝4，点B在点A正东方向上； （3），使||＝6，点C在点B北偏东3