精品解析：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末考前模拟练习卷

南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习模拟练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等边三角形边长，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的顶点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等比数列，若数列仍为等比数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 当或10时，取最大值 C. D. 10. 已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 曲线经过双曲线的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 线段上存在点，使得 B. 平面 C. 三棱锥体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值可能是 D. 的值可能是 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知，则______. 14. 在等差数列中，前项和为，若，则值为_______． 15. 已知直线与函数交于两点，当面积取最大值时，实数的值为_________． 16. 若函数在上存在唯一的零点，函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为_____________． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求证：； （2）若，求． 18. 已知数列的前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前n项和，若对任意的，不等式都成立，求实数k的取值范围. 19. 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与曲线C交于点M、N两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线过点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由. 20. 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点． （1）求三棱柱的全面积； （2）求证：∥平面； （3）求证：平面⊥平面． 21. 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围. 22. 设，. （1）求的单调区间； （2）讨论零点的个数； （3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习模拟练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等边三角形边长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的数量积的定义域运算，即可求解. 【详解】由向量的数量积的运算，可得. 故选：A. 2. 已知直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出双曲线的渐近线和直线经过的定点，根据定点在双曲线的一条渐近线上知直线与另一条渐近线平行即可求解. 【详解】由题意得，直线过定点，双曲线的渐近线为， 则点在渐近线上， 因为直线与双曲线有且只有一个交点，则直线与另一条渐近线平行，所以． 故选：A． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两