安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题

蚌埠二中2023—2024学年度高二第一学期12月月巩固检测 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修一全册和选择性必修第二册第四章数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 数列的首项为8，为等差数列，且，若，，则等于（ ） A 0 B. 3 C. 8 D. 11 4. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆内有一点，AB为过点的弦，若弦AB被点平分时，则直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（ ） A 3 B. 2 C. D. 8. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ） A. 当时，数列单调递减 B. 当时，数列单调递增 C. 当时，数列单调递减 D. 当时，数列单调递增 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等比数列，以下结论正确的是（ ） A. 等比数列 B. 若， ，则 C. 若，则数列是递增数列 D. 若数列的前n项和，则 10. 如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为 B. 点B关于点对称点为 C. ， D. 点关于x轴对称的点为 11. 已知直线AC与BD经过坐标原点O，且，A、B、C、D均为圆上的点，则（ ） A. 圆心P到直线AC的距离的最小值为5 B. 弦AB，BC，CD，DA的中点满足四点共圆 C. 的最小值为 D. 四边形ABCD的面积的取值范围是 12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点坐标是_______． 14. 已知等差数列和的前项和分别为和，若，则______． 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，S到 的距离都等于2给出以下结论: ①； ②; ③； ④， 其中正确结论的序号________. 16. 为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点坐标分别为，，． （1）求边上的中线所在的直线的方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程． 18. 已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值. 19. 如图，四边形是边长为2菱形，且平面，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面夹角的大小． 20. 在数列中，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 21. 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是. (1)求椭圆与的方程； (2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点. (i)求证：直线，斜率之积为常数； (ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由. 22. 已知等轴双曲线 的右