寒假作业（一）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册数学寒假作业 姓名: 年 月 日 1.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 2. 已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为( )cm A. B. C. D. 3.若关于x的方程无解,则m的值是 . 4. 若 ABC∽ A′B′C′,∠A=40 ,∠C=110 ,则∠B′等于 5.分解因式:=_. _. 6.(1)解方程 (2) 7.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证: ADF∽ DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长. 8.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数交于点A(1,4)和点B(-2,-2),与y轴交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若点M在y轴上,且 MAB的面积等于,求点M的坐标. 九年级上册数学寒假作业 姓名: 年 月 日 1.若,则_. 2. ABC的三边长分别为、、2, 的两边长分别为1和,如果 ABC∽ 那么 的第三边的长是_. 3.若实数、满足,则=_. 4.把抛物线y=5x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是_. 5.已知关于x、y方程组的解满足x>1,y≥2,则k的取值范围是 . 6.解方程:(1) (2) 7.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45 ,∠CBN=60 ,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73) 8.某度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元. (1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元? (2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润m最大,最大利润是多少元? 九年级上册数学寒假作业 姓名: 年 月 日 1. 如果x:y=3:5,那么x:(x+y)= 2.已知一元二次方程有一个根为零,则= . 3.已知:m、n是方程x2+2x﹣1=0的两根,则(m2+3m+3)(n2+3n+3)= . 4.对于任意实数a、b,定义:a*b=a2+ab+b2.若方程(x*2)﹣5=0的两根记为m,n,则(m+3)(n+3)= . 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,0),B(6,0),则其对称轴是 .,若与轴交点坐标是(0,5),则其解析式为: . 6.先化简,再求值:,其中a=+2. 7.先化简,再求值:,其中满足. 8.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E为AD边上的一个动点(与点A、D不重合),∠EBM=45 ,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交CD于点M. (1)如图1,联结BD,求证: DEB∽ CGB,并写出DE:CG的值; (2)连接EG,如图2,若设AE=x,EG=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围; (3)当M为边DC的三等分点时,求S EGF的面积.(选做) 九年级上册数学寒假作业 姓名: 年 月 日 1,若求=_. 2.已知关于的方程有两个实数根,则的取值范围是 . 3关于的方程有实数根,则的取值范围是 . 4. 把长为2的线段进行黄金分割,则分成的较短线段长为 . 5.若,,则_. 6.有8张正面分别标有﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程+2=有正整数解的概率为 7.如图,等边 ABC中,边长为5,D是BC上一点,∠EDF=60 . (1)求证: BDE∽ CFD; (2)当BD=1,FC=3时,求BE的长. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于、两点,点的坐标为,,过点的直线与轴交于点. (1)求直线的解析式; (2)在直线上有一点,在轴上有一点,求的最小值; (3)在(2)的条件下,当最小时,在直线上有一点,在轴上有一点,当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时,求出点的坐标. 九年级上册数学寒假作业 姓名: 年 月 日 1. 函数中自变量x的取值范围是 2. 若∽,且相似