江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习题

南京市2023－2024学年度第一学期期末复习 高 二 数 学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 考生注意 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.答题前考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围是苏教版选择性必修1（最值除外） 第I卷（选择题） 一、单选题题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．直线在轴上的截距为1 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 2．已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（    ） A．26 B．18 C．14 D．13 3．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 4．在数列中，，．是该数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（为自然对数的底数），则函数的极小值为（    ） A． B． C． D．1 7．已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知的图象如图所示，其中是函数的导数，则所给选项的四个图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共 4 小题,每小题 5 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.） 9．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．对，直线与圆一定相交 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在着个点到直线的距离为 10．已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，以下结论中正确的有（    ） A．直线l的方程为 B．原点到直线l的距离为 C． D．以AB为直径的圆过原点 11．已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（    ） A． B． C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值 12．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在处取得极大值； B．有两个不同的零点； C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 13．在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标是 . 14．已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，则 15．已知圆锥曲线的方程：.当m、n为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点、满足，写出满足题意的所有有序实数对： . 16．我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”即用正边形进行内外夹逼，可以求得圆周率的精确度较高的近似值.借用这种“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线，再进行相关计算.若函数，则曲线在点处的切线方程为 ；用此结论计算： . 四、解答题题（本大题共 6 小题,第一题 10 分,其余每题 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知圆的半径为2，圆心在射线上，直线与圆相切． (1)求圆的标准方程； (2)求直线：与圆相交的弦长． 18．设是等差数列的前项和， (1)证明：数列是等差数列； (2)当 ， 时，求数列的前项和． 19．椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求. 20．已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 21．已知数列的前n项和为，且满足．