专题1.1 平面向量的概念（四个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.1平面向量的概念 知识点1向量的概念及表示 1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量. 2.表示: （1）有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度. （2）向量的表示： ①几何表示:用有向线段表示,记作向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模),记作. ②字母表示:书写时用表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记作. 3.两个特殊向量: （1）零向量与非零向量: 长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,写为，长度不为0的向量称为非零向量. （2）单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量. 知识点2向量间的关系 1.平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有. 2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量与相等,记作. 重难点1向量的有关概念 1．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线 3．（多选）下列命题中正确的是 A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．若与满足，且与同向,则 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 4．判断下列结论是否正确. （1）若与都是单位向量，则；( ) （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；( ) （3）直角坐标平面上的轴，轴都是向量；( ) （4）若与是平行向量，则；( ) （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合；( ) （6）海拔、温度、角度都不是向量.( ) 5．下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 6．如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（    ）． A． B． C． D．与不能比较大小 重难点2向量的几何表示 7．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 8．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 9．用有向线段表示下列物体运动的速度． (1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）； (2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）． 10．如图，已知向量，和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：      (1)的相等向量； (2)的相反向量． 11．在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 12．如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 重难点3相等向量与共线向量 13．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 14．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 16．在矩形中，，点、分别为和的中点，在以、、、、、为起点或终点的向量中，相等的非零向量共有多少对？ 17．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：      (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ 重难点4相等向量与共线向量的证明题 18．已知是单位向量，在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的形状为 ．（矩形、正方形、菱形、梯形）. 19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 21．如图，点D，E